Question

（1）尺規(guī)作圖：如圖a，已知∠MON，作∠MON的平分線OP，并在OP上任取一點(diǎn)Q，

       分別在OM、ON上各取一點(diǎn)S、T，作△OSQ和△OTQ，使得△OSQ≌△OTQ.（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（2）請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題：

①如圖b，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F. 請(qǐng)你判斷并寫(xiě)出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；

②如圖c，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而①中的其它條件不變，請(qǐng)問(wèn)，你在①中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

圖a                             圖b                            圖c

Answer 1

（1）正確作出角平分線，    …………………………1分，

正確作出△OSQ和△OTQ；………………………… 2分；

   （2）①EF=DF   ………………………………………3分

        ②答：①中所得結(jié)論是否仍然成立.

證明：在AC上截取AG=AE，連接FG，

∵AD、CE分別是∠BAC、∠ACB的平分線，

∴∠1=∠2=∠BAC，∠3=∠4=∠ACB

∵∠BAC+∠ACB +∠B=180°，∠B=60°

∴2∠2+2∠4+60°=180°

∴∠2+∠4=60°          …………………………………4分

∴∠AFC=120°, ∠7=60°

在△AEF和△AGF中

∴△AEF≌△AGF （SAS）

∴∠5=∠6，EF=GF         …………………………………5分

∵∠5=∠7=60°

∴∠6=60°

∴∠8=120°–60°=60°

∴∠7=∠8             …………………………………6分

在△CDF和△CGF中

∴△CDF≌△CGF（ASA）

∴DF=GF

∵EF=GF

∴EF=DF