Question

【題目】在中，，點(diǎn)在直線(xiàn)上，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，射線(xiàn)交于點(diǎn)，則的值為________.

Answer 1

【答案】或

【解析】

分兩種情況討論：①當(dāng)D在線(xiàn)段BC上時(shí)，如圖1，過(guò)D作DH∥CE交AB于H．②當(dāng)D在線(xiàn)段CB延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖2，過(guò)B作BH∥CE交AD于H．利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理解答即可．

分兩種情況討論：

①當(dāng)D在線(xiàn)段BC上時(shí)，如圖1，過(guò)D作DH∥CE交AB于H．

∵DH∥CE，

∴．

設(shè)BH=x，則HE=3x，

∴BE=4x．

∵E是AB的中點(diǎn)，

∴AE=BE=4x．

∵EM∥HD，

∴．

②當(dāng)D在線(xiàn)段CB延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖2，過(guò)B作BH∥CE交AD于H．

∵DC=3DB，

∴BC=2DB．

∵BH∥CE，

∴．

設(shè)DH=x，則HM=2x．

∵E是AB的中點(diǎn)，EM∥BH，

∴，

∴AM=MH=2x，

∴．

綜上所述：的值為或．

故答案為：或．