【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，小聰同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作：

①作∠BAC的平分線AM交BC于點(diǎn)D；

②作邊AB的垂直平分線EF，EF與AM相交于點(diǎn)P；

③連接PB，PC．

請(qǐng)你觀察圖形解答下列問(wèn)題：

（1）線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系是　 　；

（2）若∠ABC＝70°，求∠BPC的度數(shù)．

【答案】（1）PA＝PB＝PC；（2）∠BPC＝80°．

【解析】

（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得：PA=PB=PC；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得：∠ABC=∠ACB=70°，由三角形的內(nèi)角和得：∠BAC=40°，由角平分線定義得：∠BAD=∠CAD=20°，最后利用三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論．

（1）PA=PB=PC．理由如下：

∵AB=AC，AM平分∠BAC，∴AD是BC的垂直平分線，∴PB=PC．

∵EP是AB的垂直平分線，∴PA=PB，∴PA=PB=PC．

故答案為：PA=PB=PC；

（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=180°﹣2×70°=40°．

∵AM平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=20°．

∵PA=PB=PC，∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=∠CAP=20°，∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使AD=AO，連接DO，若BD=BC，∠ABC=54，則∠BCA的度數(shù)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ADE中，∠DAE=90°，C是邊AE上任意一點(diǎn)（點(diǎn)C與點(diǎn)A、E不重合），以AC為一直角邊在Rt△ADE的外部作Rt△ABC，∠BAC=90°，連接BE、CD．

（1）在圖1中，若AC=AB，AE=AD，現(xiàn)將圖1中的Rt△ADE繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)銳角α，得到圖2，那么線段BE．CD之間有怎樣的關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)論，并說(shuō)明理由；

（2）在圖1中，若CA=3，AB=5，AE=10，AD=6，將圖1中的Rt△ADE繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)銳角α，得到圖3，連接BD、CE．

①求證：△ABE∽△ACD；

②計(jì)算：BD2+CE2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】周末，小明和哥哥一起騎自行車(chē)從家里出發(fā)到昌南湖游玩，從家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)陶溪川，游玩一段時(shí)間后按原速前往昌南湖．小明離家80分鐘后，爸爸駕車(chē)沿相同路線前往昌南湖，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象，已知爸爸駕車(chē)的速度是小明騎車(chē)速度的3倍．

（1）小明騎車(chē)的速度為_____km/h，爸爸駕車(chē)的速度為_____km/h.

（2）小明從家到陶溪川的路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為_____，他從陶溪川到昌南湖的路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為______，爸爸從家到昌南湖的路程，與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為______.

（3）小明從家出發(fā)多少小時(shí)后被爸爸追上？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？

（4）如果小明比爸爸晚10分鐘到達(dá)昌南湖，那么昌南湖離家有多遠(yuǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為促進(jìn)我市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，加快道路建設(shè)，某高速公路建設(shè)工程中需修隧道AB，如圖，在山外一點(diǎn)C測(cè)得BC距離為200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38， ≈1.73，精確到個(gè)位）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，下列結(jié)論正確的是（　�。�

①BD＝CE②△BDF，△CEF都是等腰三角形③BD+CE＝DE④△ADE的周長(zhǎng)為AB+AC．

A.①②B.③④C.①②③D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有四張背面完全相同的紙牌，其正面分別畫(huà)有四個(gè)不同的幾何圖形，將這四張紙牌背面朝上洗勻.

（1）從中隨機(jī)摸出一張，求摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率；

（2）小明和小亮約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機(jī)摸出一張紙牌，不放回，再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形小明獲勝，否則小亮獲勝，這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法（或樹(shù)狀圖）說(shuō)明理由（紙牌用表示）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題情境：綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們圍繞“已知三角形三邊的長(zhǎng)度，求三角形的面積”開(kāi)展活動(dòng)，啟航小組同學(xué)想到借助正方形網(wǎng)格解決問(wèn)題

問(wèn)題解決：圖（1）、圖（2）都是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，操作發(fā)現(xiàn)，啟航小組同學(xué)在圖（1）中畫(huà)出△ABC，其頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，同時(shí)構(gòu)造長(zhǎng)方形CDEF，使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且它的邊EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．同學(xué)們借助此圖求出了△ABC的面積．

（1）在圖（1）中，△ABC的三邊長(zhǎng)分別是AB＝　 　，BC＝　 　，AC＝　 　．△ABC的面積是　 　．

（2）已知△PMN中，PM＝，MN＝2，NP＝．請(qǐng)你根據(jù)啟航小組的思路，在圖（2）中畫(huà)出△PMN，并直接寫(xiě)出△RMN的面積　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)問(wèn)題：如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合）將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC．求證：△ABD≌△ACE；

(2)探索：如圖2，在Rt△ABC與Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BC邊上，試探索線段BD2、CD2、DE2之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)應(yīng)用：如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，若BD＝6，CD＝2，求AD的長(zhǎng)．

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