Question

【題目】周末，小明和哥哥一起騎自行車從家里出發(fā)到昌南湖游玩，從家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)陶溪川，游玩一段時(shí)間后按原速前往昌南湖．小明離家80分鐘后，爸爸駕車沿相同路線前往昌南湖，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象，已知爸爸駕車的速度是小明騎車速度的3倍．

（1）小明騎車的速度為_____km/h，爸爸駕車的速度為_____km/h.

（2）小明從家到陶溪川的路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為_____，他從陶溪川到昌南湖的路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為______，爸爸從家到昌南湖的路程，與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為______.

（3）小明從家出發(fā)多少小時(shí)后被爸爸追上？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？

（4）如果小明比爸爸晚10分鐘到達(dá)昌南湖，那么昌南湖離家有多遠(yuǎn)？

Answer 1

【答案】（1）20，60；（2）y＝20x；y＝20x﹣10；y＝60x﹣80；（3）小明出發(fā)1.75小時(shí)（105分鐘）被爸爸追上，此時(shí)離家25km；（4）昌南湖離家有30km．

【解析】

（1）根據(jù)圖象可以求出小明在甲地游玩的時(shí)間，由速度＝路程÷時(shí)間就可以求出小明騎車的速度；（2）直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出從家到陶溪川和從陶溪川到昌南湖路程y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系式；（3）聯(lián)立BC與DE解析式建立二元一次方程組，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)就可以求出結(jié)論；（4）設(shè)從爸爸追上小明的地點(diǎn)到昌南湖的路程為n（km），根據(jù)爸爸比小明早到10分鐘列出有關(guān)n的方程，求得n值即可．

（1）由圖象可得，

小明騎車的速度為：10÷0.5＝20km/h，

∵爸爸駕車的速度是小明騎車速度的3倍，

∴爸爸駕車的速度為：20×3＝60km/h，

故答案為：20，60；

（2）設(shè)小明從家到陶溪川的路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx，

∴0.5k＝10，

解得k＝20，

∴小明從家到陶溪川的路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式是y＝20x；

∵小明走OA段與走BC段速度不變，

∴OA∥BC．

設(shè)直線BC解析式為y＝20x+b1，

把點(diǎn)B（1，10）代入得10=20+b1，

解得：b1＝﹣10，

∴y＝20x﹣10；

∵速度==k，

∴DE解析式中k=60，

設(shè)直線DE解析式為y＝60x+b2，把點(diǎn)D（，0）代入得：60×+b2=0，

解得：b2＝﹣80，

∴y＝60x﹣80.

故答案為：y＝20x；y＝20x﹣10；y＝60x﹣80；

（3）根據(jù)題意可得：，

解得，

∴小明出發(fā)1.75小時(shí)（105分鐘）被爸爸追上，此時(shí)離家25km.

（4）設(shè)從爸爸追上小明的地點(diǎn)到昌南湖的路程為n（km），

∵小明比爸爸晚10分鐘到達(dá)昌南湖，

∴，

解得：n＝5

∴從家到昌南湖的路程為5+25＝30（km）．

答：昌南湖離家有30km．