Question

【題目】某公司每月生產產品A4萬件和同類新型產品B若干萬件．產品A每件銷售利潤為200元，且在產品B銷售量每月不超過3萬件時，每月4萬件產品A能全部銷售，產品B的每月銷售量y（萬件）與每件銷售利潤x（元）之間的函數(shù)關系圖象如圖所示．

（1）求y與x的函數(shù)關系式；

（2）在保證A產品全部銷售的情況下，產品B每件利潤定為多少元時公司銷售產品A和產品B每月可獲得總利潤w1（萬元）最大？

（3）在不要求產品A全部銷售的情況下，已知受產品B銷售價的影響產品A每月銷售量：（萬件）與x（元）之間滿足關系z＝0.024x﹣3.2，那么產品B每件利潤定為多少元時，公司每月可獲得最大的利潤？并求最大總利潤w2（萬元）．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣0.03x+12；（2）產品B的每件利潤為300元時，公司每月利潤w1最大；（3）產品B每件利潤定為280元時，每月可獲得最大利潤為1712萬元．

【解析】

（1）設y＝kx+b，從圖象中可知函數(shù)經過點（200，6），（300，3），代入即可；

（2）w1＝﹣0.03（x﹣200）2+2000，當x＝300時，w1有最大值；

（3）w2＝﹣0.03（x﹣280）2+1712，當x＝280時，w2最大值為1712萬元.

解：（1）設y＝kx+b，從圖象中可知函數(shù)經過點（200，6），（300，3），

∴，

∴，

∴y＝﹣0.03x+12；

（2）由題意得：

w1＝4×200+（﹣0.03x+12）x＝﹣0.03x2+12x+800＝﹣0.03（x﹣200）2+2000，

∵y≤3，﹣0.03x+12≤3，

∴x≥300，

∵x≥200時，w1隨x的增大而減小，

∴當x＝300時，w1有最大值，

∴產品B的每件利潤為300元時，公司每月利潤w1最大；

（3）w2＝200×（0.024x﹣3.2）+（﹣0.03x+12）x＝﹣0.03x2+16.8x﹣640＝﹣0.03（x﹣280）2+1712，

當x＝280時，w2最大值為1712萬元，

∴產品B每件利潤定為280元時，每月可獲得最大利潤為1712萬元．