Question

某工廠用如圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板（長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等）加工成如圖2所示的豎式與橫式兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒．設(shè)加工豎式紙盒x個(gè)，橫式紙盒y個(gè)．

（1）根據(jù)題意，完成以下表格：

紙盒 紙板	豎式紙盒（個(gè)）	橫式紙盒（個(gè)）
	x	y
長(zhǎng)方形紙板（張）	4x	3y
正方形紙板（張）	x	2y

（2）工人李娟從倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)來(lái)了長(zhǎng)方形紙板2012張，正方形紙板1003張，請(qǐng)你幫她計(jì)劃豎式紙盒、橫式紙盒各加工多少個(gè)，恰好將領(lǐng)來(lái)的紙板全部用完；
（3）李娟有一張領(lǐng)取材料的清單，上面寫著：長(zhǎng)方形紙板a張（碰巧a處的數(shù)字看不清了，她只記得不超過142張），正方形紙板90張．并且領(lǐng)來(lái)的材料恰好全部用于加工上述兩種紙盒，試求出她加工這兩種盒子各多少個(gè)？

Answer 1

分析：（1）結(jié)合題意，根據(jù)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒的組成特征結(jié)合圖形便可得出答案；
（2）可根據(jù)長(zhǎng)方形紙板2012張，正方形紙板1003張為等量關(guān)系建立二元一次方程組，求出其解即可；
（3）設(shè)做豎式紙盒x個(gè)，橫式紙盒y個(gè)，列出二元一次方程組，解方程組得到關(guān)于y的不等式，根據(jù)題中給出的a的取值范圍便可求出y的取值范圍，進(jìn)而求出x的值．

解答：解：（1）完成表格如下所示：

紙盒 紙板	豎式紙盒（個(gè)）	橫式紙盒（個(gè)）
	x	y
長(zhǎng)方形紙板（張）	4x	3y
正方形紙板（張）	x	2y

（2）由題意得：

4x+3y=2012 x+2y=1003

，
解得：

x=203 y=400

，
答：豎式紙盒加工203個(gè)，橫式紙盒加工400個(gè)．

（3）由題意得：

4x+3y=a x+2y=90

，
解得y=72-

1

5

a，x=90-2y，
∵a≤142，
∴y≥43.6，
∵x＞0，
∴90-2y＞0，
∴y＜45，
∴43.6≤y＜45，
∵y為正整數(shù)，
∴y=44，x=2，
答：他做豎式紙盒2個(gè)，橫式紙盒44個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次方程的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題根據(jù)豎式及橫式的組成得出方程求解．