Question

1．在直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別是A（0，0），B（6，0），C（5，6）
（1）求△ABC的面積．
（2）在y軸上是否存在點D，使得△ABD的面積和△ABC的面積相等，若存在，求出點D的坐標．
（3）除（2）中的點D，在平面直角坐標系中，還能不能找到別的點D，會滿足△ABD的面積和△ABC的面積相等，這樣的點有多少個？它們的坐標有什么特點？直接寫出答案．

Answer 1

分析 （1）由已知條件和三角形面積公式容易得出結果；
（2）由三角形的面積關系得出點D的縱坐標絕對值為6，即可得出結果；
（3）由題意得出滿足條件的點D的縱坐標絕對值為6，即可得出結論．

解答 解：（1）∵A（0，0），B（6，0），C（5，6），
∴OB=6，△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×6×6=18；
（2）存在，理由如下：
∵△ABD的面積=△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×6×6=18，
∴點D的坐標為（0，6）或（0，-6）；
（3）能找到別的點D，滿足△ABD的面積和△ABC的面積相等，這樣的點有無數個，它們的縱坐標為±6．

點評 本題考查了坐標與圖形性質、三角形面積個計算；熟練掌握坐標與圖形性質是解決問題的關鍵．