Question

【題目】如圖，直線與軸交于點(diǎn)，軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，與軸的另一交點(diǎn)為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）為拋物線上一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在直線下方的拋物線上是否存在點(diǎn)，使得，如果存在這樣的點(diǎn)，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或或；（3）存在，

【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)，再代入拋物線計(jì)算a和c的值，即可得出解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)，過M做MH垂直x軸于H（見詳解），由，可知，即可解出m的值；

（3）在軸的正半軸上截取（見詳解），連接BQ，再過A作AP∥BQ，求出直線AP解析式，聯(lián)立拋物線解析式組合方程組解出即可；

解：（1）直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為：，，

則，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得：，

故拋物線的表達(dá)式為：①；

（2）設(shè)點(diǎn)、點(diǎn)，

將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：并解得：

直線的表達(dá)式為：，

則點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，則，即：，

解得：或或2或1，

故點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或或；

（3）存在．如圖在軸的正半軸上截取，

則是等腰三角形，

∴

∵

∴

∴

∴直線的解析式為

∴直線的解析式為

則，解得（舍），

∴