Question

16．圖1是用鋼絲制作的一個幾何探究工具，其中△ABC內(nèi)接于⊙G，AB是⊙G的直徑，AB=6，AC=2．現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標(biāo)系中（如圖2），然后點A在射線OX上由點O開始向右滑動，點B在射線OY上也隨之向點O滑動（如圖3），當(dāng)點B滑動至與點O重合時運動結(jié)束．在整個運動過程中，點C運動的路程是（　�。�

• A． 10-4$\sqrt{2}$
• B． 4$\sqrt{2}$-2
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 由于在運動過程中，原點O始終在⊙G上，則弧AC的長保持不變，弧AC所對應(yīng)的圓周角∠AOC保持不變，等于∠XOC，故點C在與x軸夾角為∠ABC的射線上運動．頂點C的運動軌跡應(yīng)是一條線段，且點C移動到圖中C₂位置最遠(yuǎn)，然后又慢慢移動到C₃結(jié)束，點C經(jīng)過的路程應(yīng)是線段C₁C₂+C₂C₃．

解答 解：如圖3，連接OG．
∵∠AOB是直角，G為AB中點，
∴GO=$\frac{1}{2}$AB=半徑，
∴原點O始終在⊙G上．
∵∠ACB=90°，AB=6，AC=2，∴BC=4 $\sqrt{2}$．
連接OC．則∠AOC=∠ABC，∴tan∠AOC=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
∴點C在與x軸夾角為∠AOC的射線上運動．
如圖4，C₁C₂=OC₂-OC₁=6-2=4；
如圖5，C₂C₃=OC₂-OC₃=6-4 $\sqrt{2}$；
∴總路徑為：C₁C₂+C₂C₃=4+6-4$\sqrt{2}$=10-4 $\sqrt{2}$．
故選：A．

點評 此題主要考查了函數(shù)和幾何圖形的綜合運用．解題的關(guān)鍵是會靈活的運用函數(shù)圖象的性質(zhì)和交點的意義求出相應(yīng)的線段的長度或表示線段的長度，再結(jié)合具體圖形的性質(zhì)求解．