如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線CM．

（1）求證：∠ACM=∠ABC；

（2）延長BC到D，使BC = CD，連接AD與CM交于點(diǎn)E，若⊙O的半徑為3，ED = 2, 求∆ACE的外接圓的半徑．


證明：（1）連接OC

∵ AB為⊙O的直徑

∴ ∠ACB = 90°

∴ ∠ABC ＋∠BAC = 90°[來源:]

又∵ CM是⊙O的切線

∴ OC⊥CM

∴ ∠ACM ＋∠ACO = 90°   

∵ CO = AO

∴ ∠BAC =∠ACO

∴ ∠ACM =∠ABC

（2）∵ BC = CD

∴ OC∥AD

又∵ OC⊥CE

∴ AD⊥CE

∴ ΔAEC是直角三角形

∴ ΔAEC的外接圓的直徑為AC

又∵ ∠ABC ＋∠BAC = 90°

∠ACM ＋∠ECD = 90°

而∠ABC =∠ACM

∴ ∠BAC =∠ECD

又∠CED =∠ACB = 90°

∴ ΔABC∽ΔCDE

∴ =

而⊙O的半徑為3

∴ AB = 6

∴ =

∴ BC2 = 12

∴ BC = 2在RtΔABC中

∴ AC = = 2

∴ ΔAEC的外接圓的半徑為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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a,b都是實(shí)數(shù)，且a<b,則下列不等式的變形正確的是

     A．        B．     C．                 D．

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已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．

（1）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）判斷點(diǎn)的象限，并說明理由．

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等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為___     __________．

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已知實(shí)數(shù)a是不等于3的常數(shù)，解不等式組

  ，并依據(jù)a的取值情況寫出其解集．

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若x>y，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）

A、x－3>y－3              B、 >          C、x+3>y+3          D、－3x>－3y

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如圖2，把⊿ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到⊿A’B’C，A’B’交AC于點(diǎn)D，若∠A’DC=90°，則∠A=

。

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今年我市有4萬名學(xué)生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問題中，下列說法：

①這4萬名考生的數(shù)學(xué)中考成績的全體是總體；②每個(gè)考生是個(gè)體；③2000名考生是總體的一個(gè)樣本；④樣本容量是2000．

其中說法正確的有（　　）

　   A．4個(gè)                 B．                             3個(gè)                            C． 2個(gè)   D． 1個(gè)

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將兩個(gè)斜邊長相等的三角形紙片如圖①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1，如圖②，連接D1B，則∠E1D1B的度數(shù)為（　�。�

　  A．10°         B． 20°            C． 7.5°           D． 15°

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