Question

【題目】無錫陽山地區(qū)有A、B兩村盛產(chǎn)水蜜桃，現(xiàn)A村有水蜜桃200噸，B村有水蜜桃300噸.計(jì)劃將這些水蜜桃運(yùn)到C、D兩個(gè)冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸；從A村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元.設(shè)從A村運(yùn)往C倉庫的水蜜桃重量為x噸，A、B兩村運(yùn)往兩倉庫的水蜜桃運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元和yB元.

（1）請先填寫下表，再根據(jù)所填寫內(nèi)容分別求出yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

收地運(yùn)地	C	D	總計(jì)
A	x噸	______	200噸
B	______	______	300噸
總計(jì)	240噸	260噸	500噸

（2）試討論A、B兩村中，哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少；

（3）考慮到B村的經(jīng)濟(jì)承受能力，B村的水蜜桃運(yùn)費(fèi)不得超過4830元，在這種情況下，請問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最小?求出這個(gè)最小值.

Answer 1

【答案】（1），，，，；（2）當(dāng)時(shí)，B村運(yùn)費(fèi)較少；當(dāng)時(shí)，A、B村運(yùn)費(fèi)一樣；當(dāng)時(shí)，A村運(yùn)費(fèi)較少；（3）A村運(yùn)50噸到C倉庫，運(yùn)150噸到D倉庫，B村運(yùn)190噸到C倉庫，運(yùn)110噸到D倉庫；9580元．

【解析】

(1)先設(shè)從A村運(yùn)往C倉庫的水蜜桃重量為x噸，就可以分別表示出A村到D處，B村到C處，B村到D處的數(shù)量.利用運(yùn)送的噸數(shù)×每噸運(yùn)輸費(fèi)用=總費(fèi)用，列出函數(shù)解析式即可解答；
(2)由(1)中的函數(shù)解析式聯(lián)立方程與不等式解答即可；
(3)首先由B村的水蜜桃的運(yùn)費(fèi)不得超過4830元得出不等式，再由兩個(gè)函數(shù)和，根據(jù)自變量的取值范圍，求得最值．

解：(1)A，B，兩村運(yùn)輸水蜜桃情況如表，

收地運(yùn)地	C	D	總計(jì)
A	x噸	(200-x)噸	200噸
B	(240-x)噸	(60+x)噸	300噸
總計(jì)	240噸	260噸	500噸

根據(jù)上表及題意，得
yA=20x+25(200x)=50005x，
yB=15(240x)+18(x+60)=3x+4680；
(2) ①當(dāng)yA=yB時(shí)，即50005x=3x+4680，
解得x=40，
當(dāng)x=40，兩村的運(yùn)費(fèi)一樣多，
②當(dāng)yA>yB，即50005x>3x+4680，
解得x<40，
當(dāng)0<x<40時(shí)，A村運(yùn)費(fèi)較高
③當(dāng)yA＜yB，，即50005x<3x+4680，
解得x>40，
當(dāng)40<x≤200時(shí)，B村運(yùn)費(fèi)較高；
(3) ∵B村的水蜜桃運(yùn)費(fèi)不得超過4830元，
yB =3x+4680≤4830，
解得x≤50，
兩村運(yùn)費(fèi)之和為yA+yB=50005x+3x+4680=96802x，
要使兩村運(yùn)費(fèi)之和最小，所以x的值取最大時(shí)，運(yùn)費(fèi)之和最小
故當(dāng)x=50時(shí)，最小費(fèi)用是96802×50=9580(元)。
此時(shí)的調(diào)運(yùn)方案為：
A村運(yùn)50噸到C倉庫，運(yùn)150噸到D倉庫，
B村運(yùn)190噸到C倉庫，運(yùn)110噸到D倉庫．