Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且CE=CF，點(diǎn)P、Q分別是AF、EF的中點(diǎn)，連接PD、PQ、DQ，則△PQD的形狀是（　　）

A. 等腰三角形 B. 直角三角形

C. 等腰非直角三角形 D. 等腰直角三角形

Answer 1

【答案】D

【解析】

可證ΔADF≌ΔABE,可得AF=AE,由點(diǎn)P、Q分別是AF、EF的中點(diǎn)，可得PD=PQ=,可證∠DPQ為直角，可得答案.

解：有題意得，正方形ABCD中，CE=CF，DF=BE,

在RTΔADF與RTΔABE中有 ，DF=BE，AD=AB,

故ΔADF≌ΔABE，AF=AE，∠DAF=∠BAE

又AP=DP, ∠DAF=∠BAE=∠ADP.

點(diǎn)P、Q分別是AF、EF的中點(diǎn)，PD=PQ=，

PQ∥AE,∠FPQ=∠FAE,

∠DPQ=∠FPQ+∠DPF=∠FAE+ ∠DAF+∠ADP.= ∠FAE+ ∠DAF+∠BAE=，

△PQD為等腰直角三角形，

故選D.