Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，AE∥CD，CE∥AB，連接DE交AC于點(diǎn)O．

（1）證明：四邊形ADCE為菱形；
（2）證明：DE=BC．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AE∥CD，CE∥AB，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，

∴CD= AB=AD，

∴四邊形ADCE為菱形；

（2）證明：∵四邊形ADCE為菱形，

∴AC⊥DE，

∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BC，

∴DE∥BC，

又∵CE∥AB，

∴四邊形BCED是平行四邊形，

∴DE=BC．

【解析】（1）有一組對邊相等的平行四邊形為菱形，所以由AE∥CD，CE∥AB，易得四邊形ADCE是平行四邊形；又由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CD= AB=AD，最后得到四邊形ADCE為菱形；
（2）證明DE=BC可利用證明四邊形BCED是平行四邊形得到，由于CE∥AB，再利用垂直于同一條直線的兩條線平行，可得DE∥BC，最終得到四邊形BCED是平行四邊形，DE=BC．