Question

（本題10分）小明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：，在銷售過(guò)程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的60%．
（1）設(shè)小明每月獲得利潤(rùn)為w（元），求每月獲得利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少？
（3）如果小明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？
（成本＝進(jìn)價(jià)×銷售量）

Answer 1

（1）w  （20≤x≤32）
（2）當(dāng)X=32時(shí)，W=2160
（3）3600

試題分析：
解：
（1）由題意，得：w = (x－20)·y=(x－20)·()，即w  （20≤x≤32）
（2）對(duì)于函數(shù)w 的圖像的對(duì)稱軸是直線.
又∵a=-10＜0，拋物線開(kāi)口向下.∴當(dāng)20≤x≤32時(shí)，W隨著X的增大而增大，
∴當(dāng)X=32時(shí)，W=2160
答：當(dāng)銷售單價(jià)定為32元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2160元．
（3）取W=2000得，
解這個(gè)方程得：x₁ = 30，x₂ = 40．
∵a=-10＜0，拋物線開(kāi)口向下.
∴當(dāng)30≤x≤40時(shí)，w≥2000．
∵20≤x≤32
∴當(dāng)30≤x≤32時(shí)，w≥2000．
設(shè)每月的成本為P（元），由題意，得：


∵，
∴P隨x的增大而減小.
∴當(dāng)x = 32時(shí)，P的值最小，P_最小值＝3600.
答：想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，小明每月的成本最少為3600元．
點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)的應(yīng)用是中考的必考題型，考生在解此類問(wèn)題時(shí)一定要注意分析求最大值和最小值所需要函數(shù)解決的問(wèn)題。