如圖1,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,把矩形沿直線AC折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,AE交CD于點(diǎn)F,連接DE.

(1)求證:△DEC≌△EDA;

(2)求DF的值;

(3)如圖2,若P為線段EC上一動點(diǎn),過點(diǎn)P作△AEC的內(nèi)接矩形,使其定點(diǎn)Q落在線段AE上,定點(diǎn)M、N落在線段AC上,當(dāng)線段PE的長為何值時(shí),矩形PQMN的面積最大?并求出其最大值.


       (1)證明:由矩形的性質(zhì)可知△ADC≌△CEA,

∴AD=CE,DC=EA,∠ACD=∠CAE,

在△ADE與△CED中

∴△DEC≌△EDA(SSS);

(2)解:如圖1,∵∠ACD=∠CAE,

∴AF=CF,

設(shè)DF=x,則AF=CF=4﹣x,

在RT△ADF中,AD2+DF2=AF2

即32+x2=(4﹣x)2,

解得;x=,

即DF=

(3)解:如圖2,由矩形PQMN的性質(zhì)得PQ∥CA

又∵CE=3,AC==5

設(shè)PE=x(0<x<3),則,即PQ=

過E作EG⊥AC 于G,則PN∥EG,

=

又∵在Rt△AEC中,EG•AC=AE•CE,解得EG=

=,即PN=(3﹣x)

設(shè)矩形PQMN的面積為S

則S=PQ•PN=﹣x2+4x=﹣+3(0<x<3)

所以當(dāng)x=,即PE=時(shí),矩形PQMN的面積最大,最大面積為3.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


當(dāng)kb<0時(shí),一次函數(shù)y=kx+b的圖象一定經(jīng)過(  )

 

A.

第一、三象限

B.

第一、四象限

C.

第二、三象限

D.

第二、四象限

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君暢中學(xué)計(jì)劃購買一些文具送給學(xué)生,為此學(xué)校決定圍繞“在筆袋、圓規(guī)、直尺、鋼筆四種文具中,你最需要的文具是什么?(必選且只選一種)”的問題,在全校滿園內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)以上信息回答下列問題:

(1)在這次調(diào)查中,最需要圓規(guī)的學(xué)生有多少名?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)如果全校有970名學(xué)生,請你估計(jì)全校學(xué)生中最需要鋼筆的學(xué)生有多少名?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上一點(diǎn),OQ⊥BC于點(diǎn)Q,過點(diǎn)B作半圓O的切線,交OQ的延長線于點(diǎn)P,PA交半圓O于R,則下列等式中正確的是( 。

    A.                       =                        B.                             =    C. =   D. =

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


(1)計(jì)算:(2014﹣0+|3﹣|﹣;

(2)化簡:(1﹣)÷(﹣2)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


一元一次不等式x﹣1≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是(  )

 

A.

B.

C.

D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


化簡:(1+=  

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖是幾何體的三視圖,該幾何體是( 。

 

A.

圓錐

B.

圓柱

C.

正三棱柱

D.

正三棱錐

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


先化簡,再求值:(+)•,其中a=﹣2.

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