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精英家教網函數y1=x(x≥0)，y2=
4
x
(x＞0)的圖象如圖所示，則結論：
①兩函數圖象的交點A的坐標為（2，2）；
②當x＞2時，y2＞y1；
③當x=1時，BC=3；
④當x逐漸增大時，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減�。�
其中正確結論的序號是（　�。�
A、①③④B、①②③
C、②③④D、①②③④
分析：反比例函數與一次函數的交點問題．運用一次函數和反比例函數的性質來解決的一道常見的數形結合的函數試題．一次函數和反比例函數的交點坐標就是一次函數與反比例函數組成的方程組的解．根據k＞0確定一次函數和反比例函數在第一象限的圖象特征來確定其增減性；根據x=1時求出點B點C的坐標從而求出BC的值；當x=2時兩個函數的函數值相等時根據圖象求得x＞2時y1＞y2．
解答：解：①由一次函數與反比例函數的解析式
y1=x
y2=
4
x
，
解得，
x=2
y=2
，
∴A（2，2），故①正確；
②由圖象得x＞2時，y1＞y2；故②錯誤；
③當x=1時，B（1，3），C（1，1），∴BC=3，故③正確；
④一次函數是增函數，y隨x的增大而增大，反比例函數k＞0，y隨x的增大而減�。盛苷_．
∴①③④正確．
故選A．
點評：本題主要是考學生對兩個函數圖象性質的理解．這是一道常見的一次函數與反比例函數結合的一道數形結合題目，需要學生充分掌握一次函數和反比例函數的圖象特征．理解一次函數和反比例函數的交點坐標就是一次函數與反比例函數組成的方程組的解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網設max{a，b}表示a、b中較大的數，如max{2，3}=3．
（1）求證：max{a，b}=
a+b+|a-b|2

（2）如果函數y1=2x+1，y2=x2-2x+4，試畫出函數max{y1，y2}的圖象．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數y1=x-1和y2=
6x
．
（1）在所給的坐標系中畫出這兩個函數的圖象．
（2）求這兩個函數圖象的交點坐標．
（3）觀察圖象，當x在什么范圍時，y1＞y2？

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知兩個關于x的二次函數y1與y2，y1=a（x-k）2+2（k＞0），y1+y2=x2+6x+12；當x=k時，y2=17；且二次函數y2的圖象的對稱軸是直線x=-1．
（1）求k的值；
（2）求函數y1，y2的表達式；
（3）在同一直角坐標系內，問函數y1的圖象與y2的圖象是否有交點？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知反比例函數y1=
k
x
和二次函數y2=-x2+bx+c的圖象都過點A（-1，2）
（1）求k的值及b、c的數量關系式（用c的代數式表示b）；
（2）若兩函數的圖象除公共點A外，另外還有兩個公共點B（m，1）、C（1，n），試在如圖所示的直角坐標系中畫出這兩個函數的圖象，并利用圖象回答，x為何值時，y1＜y2；
（3）當c值滿足什么條件時，函數y2=-x2+bx+c在x≤-
1
2
的范圍內隨x的增大而增大？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，反比例函數y1=
k
x
（x＞0）與正比例函數y2=mx和y3=nx分別交于A，B兩點．已知A、B兩精英家教網點的橫坐標分別為1和2．過點B作BC垂直x軸于點C，△OBC的面積為2．
（1）當y2＞y1時，x的取值范圍是
 
；
（2）求出y1和y3的關系式；
（3）直接寫出不等式組
mx＞
k
x
k
x
＞nx
的解集
 
．

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