【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD中，E、F分別BC、AD邊上，AE=BF，AE與BF交于G，ED與CF交于H．求證：

（1）GH∥BC；
（2）GH= AD．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，

∵AE=BF，

∴四邊形ABFE為平行四邊形，

∵AD=BC，

∴DE=FC，

同理可得四邊形CDEF為平行四邊形，

∴G為AF的中點(diǎn)，H為DF的中點(diǎn)，

∴GH為△ADF的中位線，

∴GH∥AD，

∴GH∥BC；


（2）證明：∵GH為△ADF的中位線，

∴GH= AD．


【解析】（1）根據(jù)已知四邊形ABCD為平行四邊形，AE=BF，易證得四邊形ABFE為平行四邊形，四邊形CDEF為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出GH為△ADF的中位線，即可證得結(jié)論。
（2）由（1）證明過(guò)程可知GH為△ADF的中位線，即可證得結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形中位線定理和平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知 ，在射線 上取點(diǎn) ，以 為圓心的圓與 相切；在射線 上取點(diǎn) ，以 為圓心， 為半徑的圓與 相切；在射線 上取點(diǎn) ，以 為圓心， 為半徑的圓與 相切； ；在射線 上取點(diǎn) ，以 為圓心， 為半徑的圓與 相切．若 的半徑為 ，則 的半徑長(zhǎng)是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方形ABCD中，AB=2，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一輛貨車從地勻速駛往相距350km的地，當(dāng)貨車行駛1小時(shí)經(jīng)過(guò)途中的地時(shí)，一輛快遞車恰好從地出發(fā)以另一速度勻速駛往地，當(dāng)快遞車到達(dá)地后立即掉頭以原來(lái)的速度勻速駛往地．（貨車到達(dá)地，快遞車到達(dá)地后分別停止運(yùn)動(dòng)）行駛過(guò)程中兩車與地間的距離（單位：）與貨車從出發(fā)所用的時(shí)間（單位：）間的關(guān)系如圖所示．則貨車到達(dá)地后，快遞車再行駛______到達(dá)地．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)要證明命題“平行四邊形的對(duì)邊相等．”是正確的，他畫出了圖形，并寫出了如下已知和不完整的求證．

已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．

求證：AB=CD，

（1）補(bǔ)全求證部分；

（2）請(qǐng)你寫出證明過(guò)程．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成4個(gè)相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚�(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形），求下列事件的概率：

（1）指針指向綠色；

（2）指針指向紅色或黃色；

（3）指針不指向紅色．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B，C分別在x，y軸的正半軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= （k為常數(shù)，k＞0，x＞0）的圖象上，將矩形ABOC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)聪蛐D(zhuǎn)90°得到矩形AB′O′C′，若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O′恰好落在此反比例函數(shù)圖象上，則 的值是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部，延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)G．

（1）猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）若AB=3，AD=4，求線段GC的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案