已知等腰三角形三邊的長為a、b、c,且a=c.若關(guān)于x的一元二次方程的兩根之差為,則等腰三角形的一個底角是( )
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
【答案】分析:根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到,兩根之和與兩根之積,把兩根之差變形成與兩根之和和兩根之積有關(guān)的式子,代入兩根之和與兩根之積,得到a、b的關(guān)系后,再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得底角的度數(shù).
解答:解:由根與系數(shù)的關(guān)系可知:x1+x2=,x1•x2=,
又知(x1-x2)=,
則(x1-x22=2,
即(x1+x22-4x1•x2=2,
∴2×-4×=2,
解得b=a,
∴底角的余弦==,
∴底角為30度.
故本題選B.
點評:將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.
本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,特殊角的三角函數(shù)值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

15、已知等腰三角形三邊的長分別是4x-2,x+1,15-6x,則它的周長是
12.3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等腰三角形三邊的長為a、b、c,且a=c.若關(guān)于x的一元二次方程ax2-
2
bx+c=0
的兩根之差為
2
,則等腰三角形的一個底角是( 。
A、15°B、30°
C、45°D、60°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第1章《解直角三角形》好題集(05):1.2 30°,45°,60°角的三角函數(shù)值(解析版) 題型:選擇題

已知等腰三角形三邊的長為a、b、c,且a=c.若關(guān)于x的一元二次方程的兩根之差為,則等腰三角形的一個底角是( )
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第4章《銳角三角形》好題集(01):4.2 正切(解析版) 題型:選擇題

已知等腰三角形三邊的長為a、b、c,且a=c.若關(guān)于x的一元二次方程的兩根之差為,則等腰三角形的一個底角是( )
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第25章《解直角三角形》好題集(01):25.2 銳角三角函數(shù)(解析版) 題型:選擇題

已知等腰三角形三邊的長為a、b、c,且a=c.若關(guān)于x的一元二次方程的兩根之差為,則等腰三角形的一個底角是( )
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°

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