Question

如圖，△ABO中，AB⊥OB，AB=，OB=1，把△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后，得到△A₁B₁O，則點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為　　．

Answer 1

（﹣2，0）或（1，﹣）． 解：在Rt△OAB中，∵AB=，OB=1，

∴OA==2，

∴∠A=30°，

∴∠AOB=60°，

當(dāng)△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在x軸的負(fù)半軸上，如圖，OA′=OA=2，此時(shí)A′的坐標(biāo)為（﹣2，0）；

當(dāng)△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁落在第三象限，如圖，則OA₁=OA=2，∠AOA₁=120°，作OA₁⊥y軸于C，

∴∠COA₁=30°，

在Rt△COA₁中，CA₁=OA₁=1，OC=CA₁=，

∴A₁（1，﹣），

綜上所述，A₁的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（1，﹣）．