設(shè)m是不小于﹣1的實數(shù),使得關(guān)于x的方程x2+2(m﹣2)x+m2﹣3m+3=0有兩個不相等的實數(shù)根1,x2

(1)若+=1,求的值;

(2)求+﹣m2的最大值.


解:∵方程有兩個不相等的實數(shù)根,

∴△=b2﹣4ac=4(m﹣2)2﹣4(m2﹣3m+3)=﹣4m+4>0,

∴m<1,

結(jié)合題意知:﹣1≤m<1.

 

(1)∵x1+x2=﹣2(m﹣2),x1x2=m2﹣3m+3

+===1

解得:m1=,m2=(不合題意,舍去)

=﹣2.

 

(2)+﹣m2

=﹣m2

=﹣2(m﹣1)﹣m2

=﹣(m+1)2+3.

當m=﹣1時,最大值為3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實數(shù)的取值范圍是            (  )

   (A)         (B)        (C)      (D)

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為提高居民的節(jié)水意識,向陽小區(qū)開展了“建設(shè)節(jié)水型社區(qū),保障用水安全”為主題的節(jié)水宣傳活動,小瑩同學(xué)積極參與小區(qū)的宣傳活動,并對小區(qū)300戶家庭用水情況進行了抽樣調(diào)查,他在300戶家庭中,隨機調(diào)查了50戶家庭5月份的用水量情況,結(jié)果如圖所示.

(1)試估計該小區(qū)5月份用水量不高于12t的戶數(shù)占小區(qū)總戶數(shù)的百分比;

(2)把圖中每組用水量的值用該組的中間值(如0~6的中間值為3)來替代,估計改小區(qū)5月份的用水量.

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如圖,D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的中點,則SADE:SABC=   

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設(shè)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過A(1,3)、B(0,﹣2)兩點,試求k,b的值.

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2014年5月,中俄兩國簽署了供氣購銷合同,從2018年起,俄羅斯開始向我國供氣,最終達到每年380億立方米.380億這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。

    A.                       3.8×109                        B.                             3.8×1010   C. 3.8×1011  D. 3.8×1012

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分解因式:a2+ab=  

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如圖①,在平面直角坐標系中,一塊等腰直角三角板ABC的直角頂點A在y軸上,坐標為(0,﹣1),另一頂點B坐標為(﹣2,0),已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點.現(xiàn)將一把直尺放置在直角坐標系中,使直尺的邊A′D′∥y軸且經(jīng)過點B,直尺沿x軸正方向平移,當A′D′與y軸重合時運動停止.

(1)求點C的坐標及二次函數(shù)的關(guān)系式;

(2)若運動過程中直尺的邊A′D′交邊BC于點M,交拋物線于點N,求線段MN長度的最大值;

(3)如圖②,設(shè)點P為直尺的邊A′D′上的任一點,連接PA、PB、PC,Q為BC的中點,試探究:在直尺平移的過程中,當PQ=時,線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系.請直接寫出結(jié)論,并指出相應(yīng)的點P與拋物線的位置關(guān)系.

(說明:點與拋物線的位置關(guān)系可分為三類,例如,圖②中,點A在拋物線內(nèi),點C在拋物線上,點D′在拋物線外.)

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二次函數(shù)y=ax2+b(b>0)與反比例函數(shù)y=在同一坐標系中的圖象可能是( 。

 

A.

B.

C.

D.

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