Question

國家推行“節(jié)能減排\低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，低排量的汽車比較暢銷，某汽車經(jīng)銷商購進(jìn)A，B兩種型號(hào)的低排量汽車，其中A型汽車的進(jìn)貨單價(jià)比B型汽車的進(jìn)貨單價(jià)多2萬元,花50萬元購進(jìn)A型汽車的數(shù)量與花40萬元購進(jìn)B型汽車的數(shù)量相等，銷售中發(fā)現(xiàn)A型汽車的每周銷量（臺(tái)）與售價(jià)（萬元/臺(tái)）滿足函數(shù)關(guān)系式，B型汽車的每周銷量（臺(tái)）與售價(jià)萬元/臺(tái)）滿足函數(shù)關(guān)系式．

（1）求A、B兩種型號(hào)的汽車的進(jìn)貨單價(jià)；

（2）已知A型汽車的售價(jià)比B型汽車的人售價(jià)高2萬元/臺(tái)，設(shè)B型汽車售價(jià)為萬元/臺(tái)．每周銷售這兩種車的總利潤為萬元，求與的函數(shù)關(guān)系式，A、B兩種型號(hào)的汽車售價(jià)各為多少時(shí)，每周銷售這兩種車的總利潤最大？最大總利潤是多少萬元？

Answer 1

（1）A：10萬元；B：8萬元；（2）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)A型的單價(jià)為m萬元，則B型的單價(jià)為m－2萬元，根據(jù)數(shù)量相等列出分式方程進(jìn)行求解；（2）B型的利潤為：（t－8）萬元，A型的利潤為：（t+2－10）萬元，根據(jù)總利潤=A型利潤+B型利潤列出函數(shù)關(guān)系式，然后將函數(shù)化成頂點(diǎn)式，求出最值．

試題解析：（1）設(shè)A種型號(hào)的汽車的進(jìn)貨單價(jià)為m萬元， 依題意得：=，

解得：m=10， 檢驗(yàn)：m=10時(shí)，m≠0，m﹣2≠0， 故m=10是原分式方程的解，

故m﹣2=8．

答：A種型號(hào)的汽車的進(jìn)貨單價(jià)為10萬元，B種型號(hào)的汽車的進(jìn)貨單價(jià)為8萬元；

（2）根據(jù)題意得出：

W=（t+2﹣10）[﹣（t+2）+20]+（t﹣8）（﹣t+14）=﹣2t2+48t﹣256，=﹣2（t﹣12）2+32，

∵a=﹣2＜0，拋物線開口向下， ∴當(dāng)t=12時(shí)，W有最大值為32， ∴12+2=14，

答：A種型號(hào)的汽車售價(jià)為14萬元/臺(tái)，B種型號(hào)的汽車售價(jià)為12萬元/臺(tái)時(shí)，每周銷售這兩種車的總利潤最大，最大總利潤是32萬元．

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．