Question

【題目】如圖，在一個(gè)房間內(nèi)有一個(gè)梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離MA為am，此時(shí)梯子的傾斜角為75°，如果梯子底端不動(dòng)，頂端靠在對(duì)面的墻上，此時(shí)梯子頂端距地面的垂直距離NB為2m，梯子傾斜角為45°，這間房子的寬度是_____（用含a的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】a

【解析】

過(guò)N點(diǎn)作MA垂線(xiàn)，垂足點(diǎn)D，連接NM，根據(jù)CM=CN以及∠MCN的度數(shù)可得到△CMN為等邊三角形．利用相應(yīng)的三角函數(shù)表示出MN，MC的長(zhǎng)，可得到房間寬AB和AM長(zhǎng)相等．

過(guò)N點(diǎn)作MA垂線(xiàn)，垂足點(diǎn)D，連接NM．

由題意得AB＝ND，△CNM為等邊三角形（180°﹣45°﹣75°＝60°，梯子長(zhǎng)度相同），

∵∠ACM＝75°，

∴∠AMC＝15°．

∴∠AMN＝75°，

在△MND中，ND＝MN×sin75°，．

在△MAC中，AM＝MC×sin75°，

∵MN＝MC，

∴ND＝MA＝a．

故答案為：a．