【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，過點A，D兩點的⊙O與BC邊相切于點E，求⊙O的半徑．

【答案】⊙O的半徑為6.25．

【解析】

首先連接OE，并反向延長交AD于點F，連接OA，由在矩形ABCD中，過A，D兩點的⊙O與BC邊相切于點E，易得四邊形CDFE是矩形，由垂徑定理可求得AF的長，然后設(shè)⊙O的半徑為x，則OE=EF-OE=8-x，利用勾股定理即可得：（8-x）2+36=x2，繼而求得答案．

連接OE，并反向延長交AD于點F，連接OA，

∵BC是切線，∴OE⊥BC，∴∠OEC=90°，

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四邊形CDFE是矩形，

∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，∴AF=AD=×12=6，

設(shè)⊙O的半徑為x，則OE=EF﹣OE=8﹣x，

在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2，則（8﹣x）2+36=x2，

解得：x=6.25，∴⊙O的半徑為：6.25．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在中，，于，的平分線交于，交于，的角平分線交于，交于．

（1）求證:；

（2）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．

（3）再找出二組相等的線段：①________；②___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：正方形OABC置于坐標系中，B的坐標是（-4，4），點D是邊OA上一動點，以OD為邊在第一象限內(nèi)作正方形ODEF．

（1）CD與AF有怎樣的位置關(guān)系，猜想并證明；

（2）當(dāng)OD=______時，直線CD平分線段AF；

（3）在OD=2時，將正方形ODEF繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α°（0°＜α°＜180°），求當(dāng)C、D、E共線時D的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點P，直線BF與AD的延長線交于點F，且∠AFB=∠ABC．

(1)求證：直線BF是⊙O的切線．

(2)若CD=2，OP=1，求線段BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等邊三角形ABC，AB=12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D，過點D作DF⊥AC，垂足為F，過點F作FG⊥AB，垂足為G，連接GD，

（1）求證：DF與⊙O的位置關(guān)系并證明；

（2）求FG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知P是⊙O外的一點,OP=4,OP交⊙O于點A,且A是OP的中點,Q是⊙O上任意一點．

(1)如圖1,若PQ是⊙O的切線,求∠QOP的大小；

(2)如圖2,若∠QOP=90°,求PQ被⊙O截得的弦QB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐：

問題情境：

如圖 1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度數(shù)，小明的思路是：過點P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC

問題解決：

（1）按小明的思路，易求得∠APC 的度數(shù)為 °；

問題遷移：

如圖 2，AB∥CD，點 P 在射線 OM 上運動，記∠PAB=α，∠PCD=β．

（2）當(dāng)點 P 在 B，D 兩點之間運動時，問∠APC 與α，β 之間有何數(shù)量關(guān)系？ 請說明理由；

拓展延伸：

（3）在（2）的條件下，如果點 P 在 B，D 兩點外側(cè)運動時 （點 P 與點 O，B，D 三點不重合）請你直接寫出當(dāng)點 P 在線段 OB 上時，∠APC 與 α，β 之間的數(shù)量關(guān)系 ，點 P 在射線 DM 上時，∠APC 與 α，β 之間的數(shù)量關(guān)系 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，點D為BC邊上一點，且BD＝AD，∠ADC＝60°，則△ABC的周長為_____．（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)有庫存1800套舊桌凳，修理后捐助貧困山區(qū)學(xué)校．現(xiàn)有甲，乙兩個木工組都想承攬這項業(yè)務(wù)．經(jīng)協(xié)商后得知：甲木工組每天修理的桌凳套數(shù)是乙木工組每天修理桌凳套數(shù)的，甲木工組單獨修理這批桌凳的天數(shù)比乙木工組單獨修理這批桌凳的天數(shù)多10天，甲木工組每天的修理費用是600元，乙木工組每天的修理費用是800元．

（1）求甲，乙兩木工組單獨修理這批桌凳的天數(shù)；

（2）現(xiàn)有三種修理方案供選擇：方案一，由甲木工組單獨修理這批桌凳；方案二，由乙木工組單獨修理這批桌凳；方案三，由甲，乙兩個木工組共同合作修理這批桌凳．請計算說明哪種方案學(xué)校付的修理費最少．

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