如圖,過(guò)點(diǎn)P(-4,3)作x軸、y軸的垂線,分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),交雙曲線y=(k≥2)于E、F兩點(diǎn).

(1)點(diǎn)E的坐標(biāo)是________,點(diǎn)F的坐標(biāo)是________;(均用含k的式子表示)

(2)判斷EF與AB的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(3)記S=S△PEF-S△OEF,S是否有最小值?若有,求出其最小值;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案:
解析:

  解:(1),  3分

  (說(shuō)明:只寫對(duì)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)給2分,寫對(duì)兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)給3分)

  (2)(證法一)結(jié)論:  4分

  證明:,,即得:  5分

  

  

  

    6分

    7分

  (證法二)結(jié)論:  4分

  證明:,,即得:  5分

  在中,

  在中,

  

    6分

    7分

  (3)(方法一)

  有最小值  8分

  

    9分

  由(2)知,

    10分

    11分

  又,此時(shí)的值隨值增大而增大

  當(dāng)時(shí),

  的最小值是  12分

  (方法二)

  有最小值  8分

  分別過(guò)點(diǎn)的平行線,交點(diǎn)為

  由(2)知,

  四邊形為矩形

  

    9分

 。  10分

 。  11分

  又,此時(shí)的值隨值增大而增大,

  當(dāng)時(shí),的最小值是.12分

  (說(shuō)明:其他解法參照此法給分)


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2
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3
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2
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k
x
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k
x
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k
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