Question

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的動(dòng)點(diǎn)和圖形，給出如下定義：如果為圖形上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，兩點(diǎn)間距離的最大值為，，兩點(diǎn)間距離的最小值為，我們把的值叫點(diǎn)和圖形間的“和距離”，記作（，圖形）.

（1）如圖，正方形的中心為點(diǎn)，.

①點(diǎn)到線段的“和距離”（，線段）=______；

②設(shè)該正方形與軸交于點(diǎn)和，點(diǎn)在線段上，（，正方形）=7，求點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）如圖2，在（1）的條件下，過(guò)，兩點(diǎn)作射線，連接，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果（，線段），直接寫出點(diǎn)橫坐標(biāo)取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）①；②的坐標(biāo)為和；（2）.

【解析】

（1）①根據(jù)“和距離“的定義計(jì)算：OE是兩點(diǎn)間距離的最小值，OA是兩點(diǎn)間的最大值，相加可得結(jié)論；②分兩種情況：P在y軸的正半軸和負(fù)半軸上，根據(jù)“和距離“的定義，并由d（P，正方形ABCD）=7，列方程計(jì)算即可；

（2）分M在線段CD上和延長(zhǎng)線上兩種情況，利用“和距離”的定義列方程可得結(jié)論．

（1）①如下圖所示，連接OA，

∵四邊形ABCD是正方形，且A（3，3），

∴，

∴

即d（O，線段AB）=

故答案為：；

②如下圖所示，設(shè)，

∵點(diǎn)在線段上，

∴.

當(dāng)時(shí)，由題意可知，.

∴，，.

∵（，正方形），

∴.

∴.

在中，由勾股定理得，

解得.

∴.

當(dāng)時(shí)，由對(duì)稱性可知.

綜上，的坐標(biāo)為和.

（2）分兩種情況：

①當(dāng)-3≤t<3時(shí)，如下圖所示，M在線段CD上，過(guò)M作MN⊥AC于N，連接AM，

∵M點(diǎn)橫坐標(biāo)是t，

∴CM=t+3，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ACD=45°，

∴△CMN是等腰直角三角形，

∴MN=CM=，

∴（，線段）=MN+MA=，

②當(dāng)t≥3時(shí)，如下圖所示，M在線段CD的延長(zhǎng)線上，過(guò)M作MN⊥AC于N，

同理可得MN=CM=，

∴（，線段）=MN+CM=，

∵M從C到D方向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN+MA越來(lái)越大，

∴

解得：，

解得：，

∴點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是.