Question

【題目】某環(huán)衛(wèi)公司承包了市區(qū)兩個片區(qū)道路的清掃任務，需要購買某廠家A，B兩種型號的馬路清掃車，購買5輛A型馬路清掃車和6輛B型馬路清掃車共需171萬元；購買3輛A型馬路清掃車和12輛B型馬路清掃車共需237萬元．

（1）求這兩種馬路清掃車的單價；

（2）恰逢該廠舉行30周年慶，決定對這兩種馬路清掃車開展促銷活動，具體方案如下：購買A型馬路清掃車按原價的八折銷售，購買B型馬上清掃車不超過10輛時按原價銷售，超過10輛的部分按原價的七折銷售．設購買x輛A種馬路清掃車需要y1元，購買x（x＞0）個B型馬路清掃車需要y2元，分別求出y1，y2關于x的函數關系式；

（3）若該公司承包的道路清掃面積為118000m2，每輛A型馬路清掃車每天清掃5000m2，每輛B型馬路清掃車每天清掃6000m2，公司準備購買20輛馬路清掃車，且B型馬路清掃車的數量大于10．請你幫該公司設計出最省錢的購買方案．請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A型馬路清掃車的單價為15萬元，B型馬路清掃車的單價為16萬元；（2）y1＝12x，當0＜x≤10時，y2＝16x；當x＞10時，y2＝11.2x+48；（3）該公司購買A型馬路清掃車2輛，購買B型馬路清掃車18輛時最省錢，最低費用為273.6萬元．

【解析】

(1)設A型馬路清掃車的單價為a萬元，B型馬路清掃車的單價為b萬元，根據“購買5輛A型馬路清掃車和6輛B型馬路清掃車共需171萬元；購買3輛A型馬路清掃車和12輛B型馬路清掃車共需237萬元”即可得出關于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；
(2)根據“A型馬路清掃車按原價的八折銷售，購買B型馬上清掃車不超過10輛時按原價銷售，超過10輛的部分按原價的七折銷售”，即可得出y1、y2關于x的函數關系式；
(3)設該公司購買B型馬路清掃車m輛，則購買A型馬路清掃車(20m)輛，根據題意求出m的取值范圍，即可解答．

（1）設A型馬路清掃車的單價為a萬元，B型馬路清掃車的單價為b萬元，

則由題意可知：，解得，

答：A型馬路清掃車的單價為15萬元，B型馬路清掃車的單價為16萬元；

（2）由題意可知：y1＝0.8×15x，即y1＝12x，

當0＜x≤10時，y2＝16x；

當x＞10時，y2＝16×10+16（x﹣10）×0.7，即y2＝11.2x+48．

∴y2＝；

（3）設該公司購買B型馬路清掃車m輛，則購買A型馬路清掃車（20﹣m）輛，

根據題意得，，

解得m≥18，

∵A型馬路清掃車的單價比B型馬路清掃車的單價便宜，

∴m＝18時，該公司最省錢，此時購買總費用為：15×0.8×（20﹣18）+16×10+16×0.7×（18﹣10）＝273.6（萬元）．

即該公司購買A型馬路清掃車2輛，購買B型馬路清掃車18輛時最省錢，最低費用為273.6萬元．