Question

如圖（甲），^∠AOC 和^∠BOD 都是直角．

（1）如果^∠DOC=30°，^∠AOB 的度數(shù)是   150  度； 找出圖（甲）中和^∠AOD 相等的角，并說明相等的理由．

（3）在圖（乙）中利用能夠畫直角的工具再畫一個與^∠BOC 相等的角．（請寫出圖中所畫的直角， 并寫出與^∠BOC 相等的角）．

Answer 1

【考點】余角和補角．

【分析】（1）根據(jù)^∠AOC=90°，^∠DOC=30°，求出^∠AOD 的度數(shù)，然后即可求出^∠AOB 的度數(shù)； 根據(jù)余角的性質(zhì)可得圖（甲）中和^∠AOD 相等的角；

（3）首先以 OB 為邊，在^∠BOC 外畫^∠BOD=90°，再以 OC 為邊在^∠COD 外畫^∠AOC=90°，即可 得到^∠AOD=^∠BOC．

【解答】解：（1）^∵∠AOC=^∠DOB=90°，^∠DOC=30°，

^∴∠AOD=90°﹣30°=60°，

^∴∠AOB=90°+60°=150°．

圖（甲）中和^∠AOD  相等的角是^∠BOC，同角的余角相等（或見下面解釋）

^∵∠AOC=^∠DOB=90°，

^∴∠AOD+^∠DOC=^∠BOC+^∠DOC，

^∴∠AOD=^∠BOC；

（3）如圖所示：^∠AOD=^∠BOC．

故答案為：150．

【點評】本題考查了余角和補角，以及角的計算，解決本題的關(guān)鍵是熟記余角和補角的定義．