Question

如圖（甲），^∠AOC 和^∠BOD 都是直角．

（1）如果^∠DOC=30°，^∠AOB 的度數(shù)是   150  度； 找出圖（甲）中和^∠AOD 相等的角，并說(shuō)明相等的理由．

（3）在圖（乙）中利用能夠畫(huà)直角的工具再畫(huà)一個(gè)與^∠BOC 相等的角．（請(qǐng)寫(xiě)出圖中所畫(huà)的直角， 并寫(xiě)出與^∠BOC 相等的角）．

Answer 1

【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．

【分析】（1）根據(jù)^∠AOC=90°，^∠DOC=30°，求出^∠AOD 的度數(shù)，然后即可求出^∠AOB 的度數(shù)； 根據(jù)余角的性質(zhì)可得圖（甲）中和^∠AOD 相等的角；

（3）首先以 OB 為邊，在^∠BOC 外畫(huà)^∠BOD=90°，再以 OC 為邊在^∠COD 外畫(huà)^∠AOC=90°，即可 得到^∠AOD=^∠BOC．

【解答】解：（1）^∵∠AOC=^∠DOB=90°，^∠DOC=30°，

^∴∠AOD=90°﹣30°=60°，

^∴∠AOB=90°+60°=150°．

圖（甲）中和^∠AOD  相等的角是^∠BOC，同角的余角相等（或見(jiàn)下面解釋?zhuān)?/p>

^∵∠AOC=^∠DOB=90°，

^∴∠AOD+^∠DOC=^∠BOC+^∠DOC，

^∴∠AOD=^∠BOC；

（3）如圖所示：^∠AOD=^∠BOC．

故答案為：150．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角，以及角的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是熟記余角和補(bǔ)角的定義．