【題目】如圖△ABC中，BD、CD分別平分∠ABC，∠ACB，過(guò)點(diǎn)D作EF//BC交AB、AC于點(diǎn)E、F，試說(shuō)明 BE+CF=EF的理由.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得：∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，從而證出∠EBD=∠EDB，∠FCD=∠FDC，再根據(jù)等角對(duì)等邊證出：EB=ED，FD=FC，從而證出：BE+CF=EF.

解：∵BD、CD分別平分∠ABC，∠ACB，

∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD

∵EF//BC

∴∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD

∴∠EBD=∠EDB，∠FCD=∠FDC

∴EB=ED，FD=FC

∴BE+CF=DE+DF=EF

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線l上有一點(diǎn)P1（2，1），將點(diǎn)P1先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)P2，點(diǎn)P2恰好在直線l上．　

（1）求直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若將點(diǎn)P2先向右平移3個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位得到點(diǎn)P3．請(qǐng)判斷點(diǎn)P3是否在直線l上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt△AOB的兩條直角邊0A、08分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長(zhǎng)分別是方程x2—7x+12=0的兩根(OA<0B)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始在線段AO上以每秒l個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。

(2)求當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△AOB相似，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

(3)當(dāng)t=2時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)M，使以A、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，，點(diǎn)、分別在、上，連接，、的平分線交于點(diǎn)，、的平分線交于點(diǎn)．

求證：四邊形是矩形．

小明在完成的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索，過(guò)點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、，過(guò)點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、，得到四邊形．此時(shí)，他猜想四邊形是菱形．請(qǐng)?jiān)谙铝锌驁D中補(bǔ)全他的證明思路．

小明的證明思路：由，，易證，四邊形是平行四邊形．要證□是菱形，只要證．由已知條件________，，可證，故只要證，即證，易證________，________，故只要證，易證，，________，故得，即可得證．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，線段AB=8cm，射線AN⊥AB，垂足為點(diǎn)A，點(diǎn)C是射線上一動(dòng)點(diǎn)，分別以AC，BC為直角邊作等腰直角三角形，得△ACD與△BCE，連接DE交射線AN于點(diǎn)M，則CM的長(zhǎng)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】蘇果超市用5000元購(gòu)進(jìn)一批新品種的蘋果進(jìn)行試銷，由于試銷狀況良好，超市又調(diào)撥11000元資金購(gòu)進(jìn)該種蘋果，但這次的進(jìn)價(jià)比試銷時(shí)每千克多了0.5元，購(gòu)進(jìn)蘋果的數(shù)量是試銷時(shí)的2倍。

（1）試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？

（2）如果超市將該品種的蘋果按每千克7元定價(jià)出售，當(dāng)大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價(jià)的七折售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？（7分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知網(wǎng)格上最小的正方形的邊長(zhǎng)為1.

(1)分別寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)作△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A′B′C′(不寫作法)，想一想：關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)之間有什么關(guān)系？

(3)求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），連接AP，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)Q，使得CQ=CP，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AP于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)M．

（1）當(dāng)AP平分∠BAC時(shí)，試說(shuō)明AM=AN.

（2）若∠PAC=m，求∠AMQ的大小（用含m的式子表示）．

（3）用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過(guò)點(diǎn)A（5，0），直線y=kx-2k+3（k≠0）與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長(zhǎng)的最小值為____．

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