【題目】如圖，在正方形ABCD內有一點P滿足AP=AB，PB=PC，連接AC、PD．
求證：
（1）△APB≌△DPC；
（2）∠BAP=2∠PAC．

【答案】
（1））解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠DCB=90°．

∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB．

∴∠ABC﹣∠PBC=∠DCB﹣∠PCB，即∠ABP=∠DCP．

又∵AB=DC，PB=PC，

∴△APB≌△DPC．


（2））解：證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAC=∠DAC=45°．

∵△APB≌△DPC，∴AP=DP．

又∵AP=AB=AD，∴DP=AP=AD．

∴△APD是等邊三角形．

∴∠DAP=60°．

∴∠PAC=∠DAP﹣∠DAC=15°．

∴∠BAP=∠BAC﹣∠PAC=30°．

∴∠BAP=2∠PAC．


【解析】（1）AP=AB，PB=PC，∴∠ABC﹣∠PBC=∠DCB﹣∠PCB，即∠ABP=∠DCP，因此可證得兩三角形全等．（2）有（1）∠CAD=45°，△PAD為等邊三角形，可求得∠BAP=30°∠PAC=∠PAD﹣∠CAD=15°，因此可證的結論．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年全國兩會于3月5日至20日在北京召開，為了了解市民“獲取兩會新聞的最主要途徑”，記者小李開展了一次抽樣調查，根據(jù)調查結果繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）這次接受調查的市民總人數(shù)是　 　；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，“電視”所對應的圓心角的度數(shù)是　 　；

（3）請補全條形統(tǒng)計圖；

（4）若該市約有700萬人，請你估計其中將“電腦上網和手機上網”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了了解本校學生采用何種方式上網查找所需要的學習資源，隨機抽取部分學生了解情況，并將統(tǒng)計結果繪制成頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖． 上網查找學習資源方式頻數(shù)分布表

查找方式

頻數(shù)

頻率

搜索引擎

16

32%

專題網站

15

a

在線網校

4

8%

試題題庫

10

20%

其他

b

10%


（1）頻數(shù)分布表中a，b的值：a=；b=；
（2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）若全校有1000名學生，估計該校利用搜索引擎上網查找學習資源的學生有多少名？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數(shù)字﹣2，1，4．隨機摸出一個小球（不放回），其數(shù)字為p，再隨機摸出另一個小球其數(shù)字記為q，則滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖的坐標系中，畫出函數(shù)y=2與y=2x+6的圖象，并結合圖象求：

（1）方程2x+6=0的解；

（2）不等式2x+6＞2的解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)軸上，點A，O，B分別表示－16，0，14，點P，Q分別從點A，B同時開始沿數(shù)軸正方向運動，點P的速度是每秒3個單位，點Q的速度是每秒1個單位，運動時間為t秒．若點P，Q，O三點在運動過程中，其中一點恰好是另外兩點為端點構成的線段的三等分點時，則運動時間為_秒.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，正方形ABCD中，點A，B的坐標分別為（0，10），（8，4），點C在第一象限．動點P在正方形ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿A→B→C→D→A勻速運動，同時動點Q以相同的速度在x軸正半軸上運動，當點P到達A點時，兩點同時停止運動，設運動的時間為t秒．

（1）當P點在邊AB上運動時點Q的橫坐標x（長度單位）關于運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，請寫出點Q開始運動時的坐標及點P運動速度；

（2）求正方形邊長及頂點C的坐標；
（3）在（1）中，設△OPQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式并寫出自變量的取值范圍．
（4）如果點P、Q保持原速度不變，當點P沿A→B→C→D勻速運動時，OP與PQ能否相等？若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30cm，BC=25cm，動點P從點C出發(fā)，沿CA方向運動，速度是2cm/s，動點Q從點B出發(fā)，沿BC方向運動，速度是1cm/s．

（1）幾秒后P，Q兩點相距25cm？
（2）幾秒后△PCQ與△ABC相似？
（3）設△CPQ的面積為S1 ， △ABC的面積為S2 ， 在運動過程中是否存在某一時刻t，使得S1：S2=2：5？若存在，求出t的值；若不存在，則說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1) 如圖1,在正方形ABCD中,點E,F分別在邊BC,CD上,AE,BF交于點O,∠AOF＝90°.求證：BE＝CF.

(2) 如圖2,在正方形ABCD中,點E,H,F,G分別在邊AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于點O,∠FOH＝90°, EF＝4.求GH的長.

(3) 已知點E,H,F,G分別在矩形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于點O,∠FOH＝90°,EF＝4. 直接寫出下列兩題的答案：

①如圖3,矩形ABCD由2個全等的正方形組成,求GH的長；

②如圖4,矩形ABCD由n個全等的正方形組成,求GH的長(用n的代數(shù)式表示).

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