Question

【題目】如圖，三角板ABC的兩直角邊AC，BC的長分別是40cm和30cm，點G在斜邊AB上，且BG=30cm，將這個三角板以G為中心按逆時針旋轉90°，至△A′B′C′的位置，那么旋轉后兩個三角板重疊部分（四邊形EFGD）的面積為cm2 ．

Answer 1

【答案】144
【解析】解：由勾股定理得AB= = =50， 又∵BG=30，
∴AG=AB﹣BG=20，
由△ADG∽△ABC得， = = ，即 = = ，
解得DG=15，AD=25，
A′D=A′G﹣DG=AG﹣GD=20﹣15=5，
由△A′DE∽△A′B′C′，可知 = = ，
由△A′GF∽△A′C′B′，可知
根據相似三角形面積比等于相似比的平方，可知
S四邊形EFGD=S△A′FG﹣S△A′DE= S△A′B′C′﹣ S△A′B′C′= × ×40×30=144cm2 ．
把所求重疊部分面積看作△A′FG與△A′DE的面積差，并且這兩個三角形都與△ABC相似，根據勾股定理求對應邊的長，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方求面積即可．