【題目】如圖,已知點(diǎn)、
在反比例函數(shù)
上,作等腰直角三角形
,點(diǎn)
為斜邊
的中點(diǎn),連
并延長(zhǎng)交
軸于點(diǎn)
.
求反比例函數(shù)的解析式;
的面積是多少?
若點(diǎn)
在直線(xiàn)
上,請(qǐng)求出直線(xiàn)
的解析式.
【答案】(1);(2)3;(3) y=x+5.
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)可求出k值,即可求出反比例函數(shù)的解析式.(2)由是等腰直角三角形可知
,
是等腰直角三角,進(jìn)而可知OE=OC,設(shè)B(a,
),根據(jù)三角形面積公式即可求得
的面積.(3)根據(jù)k=-6可知A(-2,3),由△BCD是等腰直角三角形可知BD的斜率為1,設(shè)BD的解析式為:y=kx+b,把A代入可求出b的值即可直線(xiàn)BD的解析式.
∵點(diǎn)
在反比例函數(shù)
上,
∴,
解得:,
,
∵,
∴,
∴反比例函數(shù)的解析式為;
∵
是等腰直角三角形,點(diǎn)
為斜邊
的中點(diǎn),
∴平分
,
∴,
∴,
∴是等腰直角三角形,
∴,
設(shè),
∴,
,
∴的面積為
;
∵
,
∴,
∵是等腰直角三角形,
∴直線(xiàn)的斜率為
,
設(shè)直線(xiàn)為
,
∵點(diǎn)在直線(xiàn)
上,
∴,
解得,
∴直線(xiàn)的解析式為
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=AC,AD=AE,BE與CD相交于O.圖中全等的三角形有( )對(duì).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,∠QPN的頂點(diǎn)P在正方形ABCD兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)處,∠QPN=α,∠QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點(diǎn)E和點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)C、D不重合).
(1)如圖①,當(dāng)α=90°時(shí),求證:DE+DF=AD.
(2)如圖②,將圖①中的正方形ABCD改為∠ADC=120°的菱形,其他條件不變,當(dāng)α=60°時(shí),(1)中的結(jié)論變?yōu)?/span> ,請(qǐng)給出證明.
(3)在(2)的條件下,將∠QPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),若旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠QPN的邊PQ與邊AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E,其他條件不變,探究在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中,DE,DF,AD之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系,直接寫(xiě)出結(jié)論,不用加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)y=上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)OP,若將線(xiàn)段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段OQ,則經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q的雙曲線(xiàn)的表達(dá)式為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】張莊甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷(xiāo)售價(jià)格相同,“春節(jié)期間”,兩家采摘園將推出優(yōu)惠方案,甲園的優(yōu)惠方案是:游客進(jìn)園需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票,采摘的草莓六折優(yōu)惠;乙園的優(yōu)惠方案是:游客進(jìn)園不需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票,采摘園的草莓超過(guò)一定數(shù)量后,超過(guò)部分打折優(yōu)惠.優(yōu)惠期間,某游客的草莓采摘量為(千克),在甲園所需總費(fèi)用為y甲(元),在乙園所需總費(fèi)用為y乙(元),y甲、y乙與
之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,折線(xiàn)OAB表示y乙與
之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)甲采摘園的門(mén)票是 元,在乙園采摘草莓超過(guò)______后超過(guò)部分有打折優(yōu)惠;
(2)當(dāng)采摘量時(shí),采摘多少千克草莓,甲、乙兩家采摘園的總費(fèi)用相同.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)(2,0),點(diǎn)(0,3).有下列結(jié)論:①圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,﹣3);②關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2;③關(guān)于x的方程kx+b=3的解為x=0;④當(dāng)x>2時(shí),y<0.其中正確的是( 。
A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正比例函數(shù)y=x的圖象與一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(m,2).
(1)求m的值和一次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象與y軸交于點(diǎn)B,求△AOB的面積;
(3)直接寫(xiě)出使函數(shù)y=kx﹣k的值大于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于H,過(guò)CD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)E作⊙O的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于F,切點(diǎn)為G,連接AG交CD于K.
(1)如圖1,求證:KE=GE;
(2)如圖2,連接CABG,若∠FGB=∠ACH,求證:CA∥FE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接CG交AB于點(diǎn)N,若sinE=,AK=
,求CN的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知:∠BAC的平分線(xiàn)與BC的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F,AB=6,AC=4,則BE=_____.
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