Question

如圖，正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)P，PA=1，PD=2，PC=3，如果將△PCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，能求出∠APD的度數(shù)嗎？試試看．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，旋轉(zhuǎn)后所給的邊長轉(zhuǎn)移到相應(yīng)的三角形中，可得到∠APD由特殊的直角三角形的角組成．
解答：解：如上圖，先作出△PCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△P′AD，
∴DP′=DP=2，∠P′DP=90°，AP′=CP=3，
連接PP′，
∴PP′=，∠P′PD=45°，
∵AP′²=AP²+PP′²，
∴△APP′是直角三角形，∠APP′=90°，
∴∠APD=∠APP′+∠P′PD=90°+45°=135°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．