（10分）如圖①，正方形AEFG的邊長(zhǎng)為1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，且點(diǎn)F在AD上．

（1）求；

（2）把正方形AEFG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得圖②，求圖②中的；

（3）把正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，存在最大值與最小值，請(qǐng)直接寫出最大值 ，最小值 ．

（1）；（2）；（3）；．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖形的關(guān)系，可得AF的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積公式，可得△DBF的面積；

（2）連接AF，由題意易知AF∥BD；△DBF與△ABD同底等高，故面積相等；

（3）分析可得：當(dāng)F點(diǎn)到BD的距離取得最大、最小值時(shí)，取得最大、最小值．

試題解析：（1）∵點(diǎn)F在AD上， ∴，∴，

∴；

（2）連接DF，AF，由題意易知AF∥BD，∴四邊形AFDB是梯形，∴△DBF與△ABD等高同底，即BD為兩三角形的底，由AF∥BD，得到平行線間的距離相等，即高相等，∴；

（3）正方形AEFG在繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，F(xiàn)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)A為圓心，AF為半徑的圓，存在最大值及最小值，因?yàn)椤鰾FD的邊BD=，故當(dāng)F點(diǎn)到BD的距離取得最大、最小值時(shí)，取得最大、最小值．如圖②所示DF⊥BD時(shí)，的最大值===，

的最小值==．

考點(diǎn)：1．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2．正方形的性質(zhì)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知α、β方程x2＋2x-5=0的兩根，則α2+αβ+3α+β的值是_______．

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如圖：拋物線y=－x2＋bx＋c交x軸于A、B，直線y=x＋2過點(diǎn)A，交y軸于C，交拋物線于D，且D的縱坐標(biāo)為5．

（1）求拋物線解析式；

（2）點(diǎn)P為拋物線在第一象限的圖象上一點(diǎn)，直線PC交x軸于點(diǎn)E，若PC=3CE，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q為x軸上一點(diǎn)，把△PCQ沿CQ翻折，點(diǎn)P剛好落在x軸上點(diǎn)G處，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

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如圖，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，則sinB的值是________.

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將拋物線向右平移l個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為 （ ）

A．y=-2（x+1）2-1 B．y=-2（x+1）2+3 C．y=-2（x-1）2-1 D．y=-2（x-1）2+3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河南省鄭州市九年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（9分）在信息快速發(fā)展的社會(huì)，“信息消費(fèi)”已成為人們生活的重要部分．鄭州市的一個(gè)社區(qū)隨機(jī)抽取了部分家庭，調(diào)查每月用于信息消費(fèi)的金額，數(shù)據(jù)整理成如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖．已知A、B兩組戶數(shù)直方圖的高度比為1：5，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題．

（1）A組的頻數(shù)是 ，本次調(diào)查樣本的容量是 ；

（2）補(bǔ)全直方圖（需標(biāo)明各組頻數(shù)）；

（3）若該社區(qū)有1500戶住戶，請(qǐng)估計(jì)月信息消費(fèi)額不少于300元的戶數(shù)是多少？

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中央電視臺(tái)統(tǒng)計(jì)顯示，南京青奧會(huì)開幕式直播有超過2億觀眾通過央視收看，2億用科學(xué)記數(shù)法可記為 ．

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如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度；

①將△ABC向x軸正方向平移5個(gè)單位得△A1B1C1，

②將△ABC再以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°得△A2B2C2，畫出平移和旋轉(zhuǎn)后的圖形，并標(biāo)明對(duì)應(yīng)字母．

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如圖1，對(duì)于平面上不大于的∠MON，我們給出如下定義：若點(diǎn)P在∠MON的內(nèi)部或邊界上，作PE⊥OM于點(diǎn)E，PF⊥ON于點(diǎn)F，則稱PE+PF為點(diǎn)P相對(duì)于∠MON的“點(diǎn)角距離”，記為．

如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)或兩條坐標(biāo)軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足5，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)形成的圖形記為圖形G．

（1）滿足條件的其中一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ，圖形G與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積等于 ；

（2）設(shè)圖形G與x軸的公共點(diǎn)為點(diǎn)A，已知，，求的值；

（3）如果拋物線經(jīng)過（2）中的A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在A，B兩點(diǎn)之間的拋物線上（點(diǎn)Q可與A，B兩點(diǎn)重合），求當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)Q 的坐標(biāo)．

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