Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D，E分別是△ABC邊AC，BC上的點，點P是一動點.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=α.（注：四邊形的內角和是360°）

（1）若點P在線段AB上，如圖11-2-13（1），且α=50°，則∠1+∠2= .

（2）若點P在邊AB上運動，如圖11-2-13（2），則α，∠1，∠2之間的關系為 .

（3）若點P運動到邊AB的延長線上，圖11-2-13（3），則α，∠1，∠2之間有何關系？請寫出你的猜想，并說明理由.

（4）若點P運動到△ABC外，如圖11-2-13（4），則α，∠1，∠2之間的關系為 .

Answer 1

【答案】（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α.理由見解析；（4）∠2=90°+∠1-α．

【解析】（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+α+∠CDP+∠CEP=360°，

∴∠1+∠2=∠C+α.

∵∠C=90°，α=50°，

∴∠1+∠2=140°.

（2）由（1）得α+∠C=∠1+∠2，

∴∠1+∠2=90°+α.

（3）∠1=90°+∠2+α.

理由如下：

如圖D11-2-6（1），∵∠2+α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α．

（4）如圖D11-2-6（2），∵∠PFC=∠DFE，∴α+180°-∠1=∠C+180°-∠2，

∴∠2=90°+∠1-α．