Question

如圖,⊙O₁和⊙O₂內切,它們的半徑分別為3和1,過O₁作⊙O₂的切線, 切點為A,則O₁A的長為(   )

A．2                B．4                C．              D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：連接AO₁、AO₂，根據⊙O₁和⊙O₂內切可得O₁O₂的長，再根據切線的性質結合勾股定理即可求得結果.

連接AO₁、AO₂

∵⊙O₁和⊙O₂內切

∴O₁O₂=3-1=2

∵AO₁是⊙O₂的切線

∴AO₁⊥O₁O₂，AO₂=1

∴

故選C.

考點：切線的性質，圓與圓的位置關系，勾股定理

點評：輔助線問題是初中數學的難點，能否根據題意準確作出適當的輔助線很能反映一個學生的對圖形的理解能力，因而是中考的熱點，尤其在壓軸題中比較常見，需特別注意.