在△ABC中,AB=24,AC=18,D是AC上一點且AD=12,在AB上取一點E,使A、D、E三點組成的三角形與△ABC相似,則AE= .
9或16.
解析試題分析:根據(jù)相似三角形的判斷,要使得△ADE與△ABC相似,已經(jīng)滿足∠BAC=∠DAE,因此只要兩邊對應(yīng)成比例即可,由于本題中三角形相似,對應(yīng)點沒有確定,因此分兩種情況,畫出圖形,然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例,就出AE的長.
第一種情況:當(dāng)△ABC∽△ADE時,如圖①;
∵△ABC∽△ADE,
∴,
∵AB=24,AC=18,AD=12,
∴,
∴AE=9.
第二種情況:當(dāng)△ABC∽△AED,如圖②;
∵△ABC∽△AED,
∴,
∵AB=24,AC=18,AD=12,
∴,
∴AE=16.
故填9或16.
考點:相似三角形的性質(zhì).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
如圖,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC內(nèi)兩點,AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°,若BE=6cm,DE=2cm,則BC=_________ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,直角∠MON的頂點O在AB上, OM、ON分別交CA、CB于點P、Q,∠MON繞點O任意旋轉(zhuǎn).當(dāng)時, 的值為 ;當(dāng)時,為 .(用含n的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
如圖,在?ABCD中,E為CD上一點,DE:CE=2:3,連接AE、BE、BD,且AE、BD交于點F,則S△DEF:S△EBF:S△ABF=______________.
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