Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象與一次函數(shù)y=k'x+b(k'≠0)的圖象相交于A和B兩點(diǎn)。

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)觀察兩函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式<k'x+b的解集；

(3)求△AOB的面積.(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))

Answer 1

【答案】(1)反比例函數(shù)表達(dá)式為y=；一次函數(shù)表達(dá)式為y=；(2)x＜0或2＜x＜4；(3)3

【解析】

（1）運(yùn)用待定系數(shù)法，根據(jù)A和B兩點(diǎn)坐標(biāo)即可得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）由函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系可得，不等式＜k′x+b的解集為x＜0或2＜x＜4；

（3）先求得直線AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到△AOB的面積．

（1）把A（2，2）代入反比例函數(shù)y=（k≠0），可得，

k=2×2=4，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=；

把A（2，2），B（4，1）代入一次函數(shù)y=k′x+b（k′≠0），可得

，

解得，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+3；

（2）由圖可得，不等式＜k′x+b的解集為x＜0或2＜x＜4．

（3）在y=-x+3中，令y=0，則0=-x+3，

解得x=6，

∴C（6，0），

∴S△AOB=S△AOC-S△BOC

=×6×2-×6×1

=6-3

=3．