Question

某建筑物的窗口如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長(zhǎng)（圖中所有黑線的長(zhǎng)度和）為15m，當(dāng)半圓的半徑為多少時(shí)，窗戶通過(guò)的光線最多？此時(shí)，窗戶的面積是多少（結(jié)果精確到0.01m）？

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)圓半徑、矩形的寬和窗戶的面積，再根據(jù)給出的已知條件列出它們的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式來(lái)求最大值．
解答：解：設(shè)半圓的半徑為xm，矩形的寬為ym，窗戶的面積為Sm²．
∵材料的總長(zhǎng)為15m，
∴4y+7x+πx=15，
∴，
從而=-3.5x²+7.5x．
∵-3.5＜0，
∴S有最大值，
當(dāng)x=-=時(shí)，
．
答：當(dāng)半圓的半徑約為l.07m時(shí)，窗戶通過(guò)的光線最多，此時(shí)窗戶的面積約為4.02m²．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，其中涉及圓的周長(zhǎng)、矩形周長(zhǎng)的計(jì)算和求最值的問(wèn)題．