Question

如圖，正方形ABCD的邊長為1，點P為邊BC上任意一點（可與B點或C點重合），分別過B、C、D作射線AP的垂線，垂足分別是B′、C′、D′，則BB′+CC′+DD′的最大值為________，最小值為________．

Answer 1

2    
分析：連接AC、DP，根據(jù)三角形的面積公式得出S_△DPC=S_△APC=AP×CC′，根據(jù)S_{正方形ABCD}=S_△ABP+S_△ADP+S_△DPC，推出BB′+DD′+CC′=，根據(jù)已知得出1≤AP≤，
代入求出即可．
解答：
連接AC、DP，
S_{正方形ABCD}=1×1=1，
由勾股定理得：AC==，
∵AB=1，
∴1≤AP≤，
S_△DPC=S_△APC=AP×CC′，
1=S_{正方形ABCD}=S_△ABP+S_△ADP+S_△DPC=AP（BB′+DD′+CC′），
BB′+DD′+CC′=，
∵1≤AP≤，
≤BB′+CC′+DD′≤2，
故答案為：2，．
點評：本題考查了正方形性質，勾股定理，三角形的面積的應用．主要考查學生運用性質進行計算能力，題目比較好，但是一道比較難的題目．