【題目】如圖，點B，F，C，E在同一直線上，AC，DF相交于點G，且△ABC≌△DEF

(1)若△ABC的周長為12cm，AB=3cm，BC=4cm，求DF的長.

(2)若DE⊥BC與點E，∠A＝65°，求∠AGF的度數(shù).

【答案】(1)5；(2)50°.

【解析】

（1）由全等三角形性質(zhì)，得DE=AB=3，EF=BC=4，即可求得DF的長度；

（2）由全等三角形性質(zhì)，則∠D=∠A=65°，∠DFE=∠ACB=25°，有外角性質(zhì)，得到∠AGF的度數(shù).

解：（1）∵△ABC≌△DEF，

∴DE=AB=3，EF=BC=4，

∴DF=12-3-4=5；

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴∠D=∠A=65°，∠DFE=∠ACB，

∵DE⊥BC，

∴∠E=90°，

∴∠DFE=180°-90°-65°=25°，

∴∠DFE=∠ACB=25°，

∴∠AGF=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線交AD、BC于點E、F，AC與EF交于點O，連結AF、CE．

（1）求證：四邊形AFCE是菱形；

（2）若AB=3，AD=4，求菱形AFCE的邊長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙兩位同學在長方形的場地ABCD上繞著四周跑步，甲沿著A－D－C－B－A方向循環(huán)跑步，同時乙沿著B－C－D－A－B方向循環(huán)跑步，AB＝30米，BC＝50米，若甲速度為2米/秒，乙速度3米/秒．

（1）設經(jīng)過的時間為t秒，則用含t的代數(shù)式表示甲的路程為 米；

（2）當甲、乙兩人第一次相遇時，求所經(jīng)過的時間t為多少秒？

（3）若甲改為沿著A－B－C－D－A的方向循環(huán)跑步，而乙仍按原來的方向跑步，兩人的速度不變，求經(jīng)過多少秒，乙追上甲？

（4）在（3）的條件下，當乙第一次追上甲后繼續(xù)跑步，則最少再經(jīng)過秒乙又追上甲，這時兩人所處的位置在點P；直接寫出的值，在圖中標出點P，不要求書寫過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，長方形ABCD中，∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠D＝90°，AD＝BC＝6，AB＝CD＝10．點E為射線DC上的一個動點，把△ADE沿直線AE翻折得△AD′E．

（1）當D′點落在AB邊上時，∠DAE＝　 　°；

（2）如圖2，當E點與C點重合時，D′C與AB交點F，

①求證：AF＝FC；②求AF長．

（3）連接D′B，當∠AD′B＝90°時，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】再讀教材:

寬與長的比是 (約為0.618)的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào),勻稱的美感.世界各國許多著名的建筑.為取得最佳的視覺效果,都采用了黃金矩形的設計，下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.(提示; MN=2)

第一步,在矩形紙片一端.利用圖①的方法折出一個正方形,然后把紙片展平.

第二步，如圖②.把這個正方形折成兩個相等的矩形,再把紙片展平.

第三步,折出內(nèi)側矩形的對角線 AB,并把 AB折到圖③中所示的AD處，

第四步,展平紙片,按照所得的點D折出 DE,使 DE⊥ND,則圖④中就會出現(xiàn)黃金矩形，

問題解決:

（1）圖③中AB=________(保留根號);

（2）如圖③,判斷四邊形 BADQ的形狀,并說明理由;

（3）請寫出圖④中所有的黃金矩形,并選擇其中一個說明理由.

（4）結合圖④.請在矩形 BCDE中添加一條線段,設計一個新的黃金矩形,用字母表示出來,并寫出它的長和寬.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年4月4日，中國國際女足錦標賽半決賽在武漢進行，這場由中國隊迎戰(zhàn)俄羅斯隊的比賽牽動著眾多足球愛好者的心．在未開始檢票入場前，已有1200名足球愛好者排隊等待入場．假設檢票開始后，每分鐘趕來的足球愛好者人數(shù)是固定的，1個檢票口每分鐘可以進入40人．如果4個檢票口同時檢票，15分鐘后排隊現(xiàn)象消失；如果7個檢票口同時檢票，_____分鐘后排隊現(xiàn)象消失．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是按規(guī)律排列的一列式子：

第1個式子：；

第2個式子：；

第3個式子：；

……

（1）分別計算出這三個式子的結果；

（2）請按規(guī)律寫出第2019個式子的形式（中間部分用省略號，兩端部分必須寫詳細）；

（3）計算第2019個式子的結果．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有筐白菜,以每筐千克為標準,超過或不足的分別用正、負來表示,記錄如下：

與標準質(zhì)量的差單位：千克

筐 數(shù)

(1)與標準質(zhì)量比較,筐白菜總計超過或不足多少千克？

(2)若白菜每千克售價元,則出售這筐白菜可賣多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．

（1）如圖a，求證：△BCP≌△DCQ；

（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E．

① 如圖b，求證：BE⊥DQ；

② 如圖c，若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由；

③ 若正方形ABCD的邊長為10，DE=2,PB=PC,直接寫出線段PB的長．

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