Question

【題目】2019年第18號(hào)臺(tái)風(fēng)“米娜”于9月29日早晨5點(diǎn)整，由位于臺(tái)灣省周邊的B島東南方約980千米的西北太平洋洋面上(A點(diǎn))生成，向西北方向移動(dòng).并于9月30日20時(shí)30分到達(dá)B島后風(fēng)力增強(qiáng)且轉(zhuǎn)向，一路向北于24小時(shí)后在浙江省舟山市登陸.“米娜”在登錄后風(fēng)力減弱且再一次轉(zhuǎn)向，以每小時(shí)20千米的速度向北偏東30的方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心170千米的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.已知上海位于舟山市北偏西7方向，且距舟山市250千米.

(1)臺(tái)風(fēng)中心從生成點(diǎn)(A點(diǎn))到達(dá)B島的速度是每小時(shí)多少千米？

(2)10月2日上海受到“米娜”影響，那么上海遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，；，，.)

Answer 1

【答案】(1)臺(tái)風(fēng)中心從生成點(diǎn)(A點(diǎn))到達(dá)B島的速度是每小時(shí)25千米；(2)上海遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為8小時(shí).

【解析】

（1）由路程和時(shí)間可以求得速度；

（2）首先求出Rt△SHZ中∠CZD的正弦函數(shù)，進(jìn)而得出SH，即可設(shè)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到E處時(shí)上海開(kāi)始遭受臺(tái)風(fēng)影響，根據(jù)到F處影響結(jié)束，得出SE=SF=170，然后利用勾股定理得出EF，即可得出上海遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間.

(1)由題意得，AB=980千米，臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)B島的時(shí)間是39.5小時(shí).

∴(千米).

答：臺(tái)風(fēng)中心從生成點(diǎn)(A點(diǎn))到達(dá)B島的速度是每小時(shí)25千米.

(2)過(guò)點(diǎn)S作SH⊥ZD，垂足為點(diǎn)H，

∴∠SHZ= 90°，

∵∠NZD=30°，∠CZN=7°，

∴∠CZD=∠CZN+∠NZD=7° + 30°=37°.

在Rt△SHZ中，sin∠CZD =.

∵∠CZD=37°，SZ=250千米，

∴SH=SZ·sin∠CZD=(千米).

∵150千米<170千米，

∴設(shè)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到E處時(shí)上海開(kāi)始遭受臺(tái)風(fēng)影響

到F處影響結(jié)束.即SE=SF=170(千米).

∵在Rt△SEH中，∠SHE= 90°，，

∴.

∴EF=2EH≈160(千米).

∴上海遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為

(小時(shí)).

答：上海遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為8小時(shí).