Question

【題目】兩邊為和的直角三角形的內(nèi)切圓半徑為________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

畫出圖形，設(shè)直角三角形ACB的內(nèi)切圓的圓心是O，分別與邊AC、BC、AB相切于D、E、F，連接OD、OE，根據(jù)切線的性質(zhì)推出∠ODC=∠C=∠OEC=90°，OD=OE，推出四邊形ODCE是正方形，推出CD=CE=OD=OE=R，根據(jù)切線長定理得出AD=AF，BF=BE，CD=CE，①當(dāng)AC=4，BC=3時(shí)，由勾股定理求出AB=5，根據(jù)AF+BF=5得出4-R+3-R=5，求出即可②當(dāng)AB=4，BC=3時(shí)，由勾股定理求出AC=，同法可求出R.

解：設(shè)直角三角形ACB的內(nèi)切圓的圓心是O，分別與邊AC、BC、AB相切于D、E、F，連接OD、OE，

則∠ODC=∠C=∠OEC=90°，

即四邊形ODCE是矩形，

∵OD=OE，

∴矩形ODCE是正方形，

∴OD=OE=CD=CE，

設(shè)⊙O的半徑是R，

則OD=OE=DC=CE=R，

由切線長定理得：AD=AF，BF=BE，CD=CE，

①當(dāng)AC=4，BC=3時(shí)，由勾股定理得：AB=5，

∵AF+BF=5，

∴AD+BE=5，

∴4-R+3-R=5，

解得R=1；

②當(dāng)AB=4，BC=3時(shí)，由勾股定理得：AC=，

∵AF+BF=4，

∴AD+BE=4，

∴-R+3-R=4，

解得R=．

故答案為：1或.