如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,將△ABC沿AC邊所在直線向右平移x個(gè)單位,記平移后的對(duì)應(yīng)三角形為△DEF,連接BE.
(1)當(dāng)x=4時(shí),求四邊形ABED的周長(zhǎng);
(2)當(dāng)x為何值時(shí),△BED是等腰三角形?
(1)16(2)
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),求得AD,DE的長(zhǎng),然后即可求四邊形ABED的周長(zhǎng)
(2)分兩種情況:一是,當(dāng)BE=ED=4時(shí),利用軸對(duì)稱的性質(zhì)可得x的值,二是當(dāng)BD=ED=4時(shí),利用勾股定理可求得x的值.
【解析】
(1)將△ABC沿AC邊所在直線向右平移x個(gè)單位,當(dāng)x=4時(shí),
即AD=4,又因?yàn)槠揭坪蟮膶?duì)應(yīng)三角形為△DEF,
所以,AB=AD=DE=BE=4,
所以四邊形ABED的周長(zhǎng)為16.
(2)當(dāng)BE=ED=4時(shí),x=4;
當(dāng)BE=BD=x時(shí),由∠CDE=∠BDE,BC⊥DE,
利用軸對(duì)稱的性質(zhì)可得DC=BD=BE,即5﹣x=x,
x=2.5,
當(dāng)BD=ED=4時(shí),
過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BE于H,
BH=,DH=
=
,
利用勾股定理得:DH2+BH2=BD2,
即,
x=.
答:(1)當(dāng)x=4時(shí),求四邊形ABED的周長(zhǎng)為16;(2)當(dāng)x為或2.5或4時(shí),△BED是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015年課時(shí)同步練習(xí)(浙教版)八年級(jí)上3.1認(rèn)識(shí)不等式2(解析版) 題型:填空題
不等式﹣2x<1的解集是 ;2x﹣1<0的解集是 .
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如圖所示,AB⊥BC,DC⊥AC,垂足分別為B,C,過(guò)D點(diǎn)作BC的垂線交BC于F,交AC于E,AB=EC,試判斷AC和ED的長(zhǎng)度有什么關(guān)系并說(shuō)明理由.
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如圖,O是∠BAC內(nèi)一點(diǎn),且點(diǎn)O到AB,AC的距離OE=OF,則△AEO≌△AFO的依據(jù)是( )
A.HL B.AAS C.SSS D.ASA
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下列條件中,不能判斷兩個(gè)直角三角形全等的是( )
A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B.一條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等
C.一條邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 D.有兩條邊對(duì)應(yīng)相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015年課時(shí)同步練習(xí)(浙教版)八年級(jí)上2.7探索勾股定理(解析版) 題型:解答題
如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)M、N在邊BC上.
(1)如圖1,如果AM=AN,求證:BM=CN;
(2)如圖2,如果M、N是邊BC上任意兩點(diǎn),并滿足∠MAN=45°,那么線段BM、MN、NC是否有可能使等式MN2=BM2+NC2成立?如果成立,請(qǐng)證明;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015年課時(shí)同步練習(xí)(浙教版)八年級(jí)上2.7探索勾股定理(解析版) 題型:填空題
如圖,四邊形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=4,CD=2,則BC= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015年課時(shí)同步練習(xí)(浙教版)八年級(jí)上2.4等腰三角形的判定定理2(解析版) 題型:解答題
如圖,四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E是對(duì)角線AC的中點(diǎn),連接BE、DE
(1)若AC=10,BD=8,求△BDE的周長(zhǎng);
(2)判斷△BDE的形狀,并說(shuō)明理由.
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如圖,已知△ABC中,AC+BC=24,AO,BO分別是角平分線,且MN∥BA,分別交AC于N,BC于M,則△CMN的周長(zhǎng)為( )
A.12 B.24 C.36 D.不確定
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