Question

【題目】如圖，在 Rt△ABC 中，以△ABC 的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點(diǎn)在△ABC 的其他邊上，試畫出所有不同的等腰三角形并說明畫圖方法．

Answer 1

【答案】圖示及畫法如下：

①以 B 為圓心，BC 長為半徑畫弧，交 AB 于點(diǎn) I，△BCI 就是等腰三角形；

②以 C 為圓心，BC 長為半徑畫弧，交 AB 于點(diǎn) D，△BCD 就是等腰三角形；

③以 A 為圓心，AC 長為半徑畫弧，交 AB 于點(diǎn) E，△ACE 就是等腰三角形；

④以 C 為圓心，BC 長為半徑畫弧，交 AC 于點(diǎn) F，△BCF 就是等腰三角形；

⑤作 AC 的垂直平分線交 AB 于點(diǎn) H，△ACH 就是等腰三角形；

⑥作 AB 的垂直平分線交 AC 于 G，則△AGB 是等腰三角形；

⑦作 BC 的垂直平分線交 AB 于 I，則△BCI 是等腰三角形．

【解析】①以 B 為圓心，BC 長為半徑畫弧，交 AB 于點(diǎn) I，△BCI 就是等腰三角形；

②以 C 為圓心，BC 長為半徑畫弧，交 AB 于點(diǎn) D，△BCD 就是等腰三角形；

③以 A 為圓心，AC 長為半徑畫弧，交 AB 于點(diǎn) E，△ACE 就是等腰三角形；

④以 C 為圓心，BC 長為半徑畫弧，交 AC 于點(diǎn) F，△BCF 就是等腰三角形；

⑤作 AC 的垂直平分線交 AB 于點(diǎn) H，△ACH 就是等腰三角形；

⑥作 AB 的垂直平分線交 AC 于 G，則△AGB 是等腰三角形；

⑦作 BC 的垂直平分線交 AB 于 I，則△BCI 是等腰三角形．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等腰三角形的判定，需要了解如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）．這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等才能得出正確答案．