【題目】如圖,一次函數(shù) y=﹣x+4 的圖象與反比例 y=k 為常數(shù), k≠0)的圖象交于 A(1,a)、Bb,1)兩點.

(1)求點 AB 的坐標及反比例函數(shù)的表達式;

(2) x 軸上找一點使 PA+PB 的值最小,求滿足條件的點 P 的坐標

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)將x=1代入直線AB的函數(shù)表達式中即可求出點A的坐標,由點A的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出反比例函數(shù)的表達式,聯(lián)立兩函數(shù)表達式成方程組,通過解方程組即可求出點B的坐標;
(2)作B點關(guān)于x軸的對稱點B′(2,-1),連接AB’,交x軸于點P,連接PB,由兩點之間線段最短可得出此時PA+PB取最小值,根據(jù)點A、B′的坐標利用待定系數(shù)法可求出直線AB′的函數(shù)表達式,再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出點P的坐標.

在一次函數(shù)的圖象上,

,

在反比例為常數(shù),且的圖象上,

,

反比例函數(shù)的表達式為

聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)關(guān)系式成方程組,得:

,解得:

B點關(guān)于x軸的對稱點,連接,交x軸于點P,連接PB,如圖所示.

B、關(guān)于x軸對稱,

A、P、三點共線,

此時取最小值.

設(shè)直線的函數(shù)表達式為,

代入,

,解得:,

直線的函數(shù)表達式為

時,,

滿足條件的點P的坐標為

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