【題目】如圖,矩形和,.
畫出矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的矩形,并寫出的坐標(biāo)為________,點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑的長為________;
若點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為________,請畫一條直線平分矩形與組成圖形的面積(保留必要的畫圖痕跡).
【答案】
【解析】
(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出所畫圖形,進(jìn)而得出B1的坐標(biāo),再利用弧長公式求出即可;
(2)利用平行四邊形的性質(zhì)以及中心對稱圖形的性質(zhì)得出F點(diǎn)坐標(biāo)以及直線l.
解:(1)如圖所示:
B1的坐標(biāo)為:(-4,3),
∵B(3,4),
∴CO=4,BC=3,
∴BO=5,
∴點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn) B1所經(jīng)過的路徑的長為:=;
故答案為:(-4,3),;
(2)如圖所示:直線l即為所求;
∵四邊形ABEF是平行四邊形,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(5,2),
∴AB=EF=4,則F(5,-2).
故答案為:(5,-2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,E為BC中點(diǎn)連接AE,DF⊥AE于點(diǎn)F,連接CF,F(xiàn)G⊥CF交AD于點(diǎn)G,下列結(jié)論:①CF=CD;②G為AD中點(diǎn);③△DCF∽△AGF;④,其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E在BC邊上,點(diǎn)F在AC邊上,將△ABD沿著AD翻折,使點(diǎn)B和點(diǎn)E重合,將△CEF沿著EF翻折,點(diǎn)C恰與點(diǎn)A重合.結(jié)論:①∠BAC=90°,②DE=EF,③∠B=2∠C,④AB=EC,正確的有( 。
A.①②③④B.③④C.①②④D.①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,還需要添加一個(gè)條件是( )
A. ∠BCA=∠F; B. ∠B=∠E; C. BC∥EF ; D. ∠A=∠EDF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)興趣活動課上,小明將等腰△ABC的底邊BC與直線1重合,問:
(1)已知AB=AC=6,∠BAC=120°,點(diǎn)P在BC邊所在的直線l上移動,根據(jù)“直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段最短”,小明發(fā)現(xiàn)AP的最小值是 ;
(2)為進(jìn)一步運(yùn)用該結(jié)論,小明發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP最短時(shí),在Rt△ABP中,∠P=90°,作了AD平分∠BAP,交BP于點(diǎn)D,點(diǎn)E、F分別是AD、AP邊上的動點(diǎn),連接PE、EF,小明嘗試探索PE+EF的最小值,為轉(zhuǎn)化EF,小明在AB上截取AN,使得AN=AF,連接NE,易證△AEF≌△AEN,從而將PE+EF轉(zhuǎn)化為PE+EN,轉(zhuǎn)化到(1)的情況,若BP=3,AB=6,AP=3,則PE+EF的最小值為 ;
(3)請應(yīng)用以上轉(zhuǎn)化思想解決問題(3),在直角△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=10,點(diǎn)D是CD邊上的動點(diǎn),連接AD,將線段AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AP,連接CP,求線段CP的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A在x軸上,BC⊥y軸于C,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為a,AB=2a,∠B=120°,在y軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB最小,請畫出點(diǎn)P,并求PA+PB的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=-2x+12分別與y軸,x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)M在y軸上,以點(diǎn)M為圓心的⊙M與直線AB相切于點(diǎn)D,連接MD.
(1)求證:△ADM∽△AOB.
(2)如果⊙M的半徑為2,請寫出點(diǎn)M的坐標(biāo),并寫出以點(diǎn)為頂點(diǎn),且過點(diǎn)M的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
(3)在(2)的條件下,試問在此拋物線上是否存在點(diǎn)P,使以P,A,M三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似?如果存在,請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一幅三角板拼成如圖所示的圖形,過點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F.
(1)求證:CF∥AB.
(2)求∠DFC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度,他們通過調(diào)整測量位置,使斜邊DF與地面保持平行,并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上,已知DE=0.5米,EF=0.25米,目測點(diǎn)D到地面的距離DG=1.5米,到旗桿的水平距離DC=20米,求旗桿的高度.
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