【題目】已知：如圖，△DAC、△EBC均是等邊三角形，點A、C、B在同一條直線上，且AE、BD分別與CD、CE交于點M、N.

求證：（1）AE=DB；

（2）△CMN為等邊三角形.

【答案】證明略

【解析】

證明：(1)∵△DAC、△EBC均是等邊三角形，

∴AC＝DC，EC＝BC，∠ACD＝∠BCE＝60°，………… 2分

∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，

即∠ACE＝∠DCB． ……………… 3分

在△ACE和△DCB中，

∴△ACE≌△DCB(SAS)． ………… 5分

∴AE＝DB． ……………… 6分

(2)由(1)可知：△ACE≌△DCB，

∴∠CAE＝∠CDB，

即∠CAM＝∠CDN． ……………… 7分

∵△DAC、△EBC均是等邊三角形，

∴AC＝DC，∠ACM＝∠BCE＝60°．

又點A、C、B在同一條直線上，

∴∠DCE＝180°－∠ACD－∠BCE＝180°－60°－60°＝60°，

即∠DCN＝60°．

∴∠ACM＝∠DCN． ………… 8分

在△ACM和△DCN中，

∴△ACM≌△DCN(ASA)． ……………… 10分

∴CM＝CN． ……………… 11分

又∠DCN＝60°，

∴△CMN為等邊三角形． ……………12分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】一個平行四邊形的一條邊長為5，兩條對角線的長分別為6和8，則它的面積為________．

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【題目】如圖，過點A（2，0）的兩條直線l1、l2分別交y軸于點B、C，其中點B在原點上方，點C在原點下方，已知AB＝．

（1）求點B的坐標；

（2）若OC：OB＝1：3，求直線l2的解析式．

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【題目】如圖，在△ABC中，已知AB=5，BC=8，AC=7，動點P、Q分別在邊AB、AC上，使△APQ的外接圓與BC相切，則線段PQ的最小值等于_______________．

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【題目】如圖，已知射線OC上的任意一點到∠AOB的兩邊的距離都相等，點D、E、F分別為邊OC、OA、OB上，如果要想證得OE=OF，只需要添加以下四個條件中的某一個即可，請寫出所有可能的條件的序號__________．

①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一張三角形紙片ABC（如圖甲），其中AB=AC．將紙片沿過點B的直線折疊，使點C落到AB邊上的E點處，折痕為BD（如圖乙）．再將紙片沿過點E的直線折疊，點A恰好與點D重合，折痕為EF（如圖丙）．原三角形紙片ABC中，∠ABC的大小為______°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），點B的坐標為（3，0），與軸交于點C（0，-3），頂點為D．

（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標．

（2）聯(lián)結(jié)AC，BC，求∠ACB的正切值．

（3）點P是x軸上一點，是否存在點P使得△PBD與△CAB相似，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

（4）M是拋物線上一點，點N在軸，是否存在點N，使得以點A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，排球運動員站在點處練習發(fā)球，將球從點正上方的處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度與運行的水平距離滿足關(guān)系式．已知球網(wǎng)與點的水平距離為，高度為，球場的邊界距點的水平距離為．

（）求與的關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）．

（）球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：△ABC的周長為30cm，把△ABC的邊AC對折，使頂點C和點A重合，折痕交BC邊于點D，交AC邊與點E，連接AD，若AE=4cm，則△ABD的周長是（ ）

A. 22cmB. 20cmC. 18cmD. 15cm

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同步練習冊答案