【題目】根據(jù)圖1的程序，得到了y與x的函數(shù)圖象，如圖2，若點M是y軸正半軸上任意一點，過點M作PQ∥x軸交圖象于點P，Q，連接OP，OQ，則下列結(jié)論：①x＜0時，y= ；②△OPQ的面積為定值；③x＞0時，y隨x的增大而增大；④MQ=2PM；⑤∠POQ可以等于90°．其中正確的有（ ）

A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

【答案】B
【解析】解：①、x＜0，y=﹣ ，∴故此選項①錯誤；②、當x＜0時，y=﹣ ，當x＞0時，y= ，
設P（a，b），Q（c，d），
則ab=﹣2，cd=4，
∴△OPQ的面積是 （﹣a）b+ cd=3，∴故此選項②正確；③、x＞0時，y= =4 ，y隨x的增大而減小，故此選項③錯誤；④、∵ab=﹣2，cd=4，∴故此選項④正確；⑤設PM=﹣a，則OM=﹣ ．則P02=PM2+OM2=（﹣a）2+（﹣ ）2=（﹣a）2+ ，
QO2=MQ2+OM2=（﹣2a）2+（﹣ ）2=4a2+ ，
當PQ2=PO2+QO2=（﹣a）2+ +4a2+ =5a2+ =9a2
整理得： =4a2
∴a4=2，
∵a有解，
∴∠POQ=90°可能存在，故此選項⑤正確；
正確的有②④⑤，
所以答案是：②④⑤．
【考點精析】通過靈活運用反比例函數(shù)的圖象和比例系數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線．反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點；幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場銷售甲，乙兩種品牌的教學設備，這兩種教學設備的進價和售價如下表所示：

甲

乙

進價（萬元/套）

1.5

1.2

售價（萬元/套）

1.65

1.4

該商場計劃購進兩種教學設備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤9萬元．
（毛利潤=（售價 進價）×銷售量）
（1）該商場計劃購進甲，乙兩種品牌的教學設備各多少套？
（2）通過市場調(diào)研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少甲種教學設備的購進數(shù)量，增加乙種教學設備的購進數(shù)量，已知乙種教學設備增加的數(shù)量是甲種教學設備減少數(shù)量的1.5倍．若用于購進這兩種教學設備的總資金不超過69萬元，問甲種教學設備購進數(shù)量至多減少多少套？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某汽車從A開往360km外的B，全程的前一部分為高速公路，后一部分為普通公路．若汽車在高速公路和普通公路上分別以某一速度勻速行駛，汽車行駛的路程y（單位：km）與時間x（單位：h）之間的關系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.汽車在高速公路上的行駛速度為100km/h
B.普通公路總長為90km
C.汽車在普通公路上的行駛速度為60km/h
D.汽車出發(fā)后4h到B地

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了創(chuàng)建書香校園，切實引導學生多讀書，讀好書．某中學開展了“好書伴我成長”的讀書節(jié)活動，為了了解本校學生每周課外閱讀時間，隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，將課外閱讀時間分為A、B、C、D四組，并利用臭氧所得的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖．

組別

課外閱讀t（單位：時）

A

X＜2

B

2≤x＜3

C

3≤x＜4

D

x≥4

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）一共調(diào)查了名學生；
（2）扇形統(tǒng)計圖中A組的圓心角度數(shù)；
（3）直接補全條形統(tǒng)計圖
（4）若該校有2400名學生，根據(jù)你所調(diào)查的結(jié)果，估計每周課外閱讀時間不足3小時的學生有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，小賢為了體驗四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD，B與D兩點之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯誤的是（ ）
A.四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?/span>
B.BD的長度增大
C.四邊形ABCD的面積不變
D.四邊形ABCD的周長不變

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形AOCB邊OC在x軸上點B的坐標為（3，1），將此矩形折疊，使點C與點A重合，點B折至點B'處，折痕為EF，則點B'的坐標為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，六個完全相同的小長方形拼成了一個大長方形，AB是其中一個小長方形對角線，請在大長方形中完成下列畫圖，要求：（1）僅用無刻度直尺；（2）保留必要的畫圖痕跡．

（1）在圖（1）中畫一個45°角，使點A或點B是這個角的頂點，且AB為這個角的一邊；
（2）在圖（2）中畫出線段AB的垂直平分線，并簡要說明畫圖的方法（不要求證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的兩邊分別與射線CB，DC相交于點E，F(xiàn)，且∠EAF=60°．

（1）如圖1，當點E是線段CB的中點時，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關系；
（2）如圖2，當點E是線段CB上任意一點時（點E不與B、C重合），求證：BE=CF；
（3）如圖3，當點E在線段CB的延長線上，且∠EAB=15°時，求點F到BC的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，E，F(xiàn)為BD所在直線上的兩點，若AE= ，∠EAF=135°，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.DE=1
B.tan∠AFO=
C.AF=
D.四邊形AFCE的面積為

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