某水池有編號(hào)為1,2,…,9的9個(gè)水管,有的是進(jìn)水管,有的是出水管.已知所開的水管號(hào)與水池灌滿的時(shí)間如下表,則9個(gè)水管一起開,灌滿水池的時(shí)間為______
水管號(hào) 1,2 2,3 3,4 4,5 5,6 6,7 7,8 8,9 9,1
時(shí)間(小時(shí)) 2 4 8 16 31 62 124 248 496
設(shè)水池盛水量為L,水管的流速為xn(n=1,2,…9).(xn可正可負(fù),xn>0表示進(jìn)水,xn<0表示出水.)
則同時(shí)開水管1、2的流水速度為x1+x2=
L
2
,
同時(shí)開水管2、3的流水速度為x2+x3=
L
4

同時(shí)開水管3、4的流水速度為x3+x4=
L
8

同時(shí)開水管4、5的流水速度為x4+x5=
L
16
,
同時(shí)開水管5、6的流水速度為x5+x6=
L
31
,
同時(shí)開水管6、7的流水速度為x6+x7=
L
62

同時(shí)開水管7、8的流水速度為x7+x8=
L
142
,
同時(shí)開水管8、9的流水速度為x8+x9=
L
248
,
同時(shí)開水管9、1的流水速度為x9+x1=
L
496

把上面9個(gè)方程加起來:
2(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9)=
L
2
+
L
4
+
L
8
+
L
16
+
L
31
+
L
62
+
L
142
+
L
248
+
L
496
,
得到:x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=
8795L
17608
;
同開9個(gè)水管所用時(shí)間為:L÷
8795L
17608
≈2(小時(shí)).
故答案填:2小時(shí).
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某水池有編號(hào)為1,2,…,9的9個(gè)水管,有的是進(jìn)水管,有的是出水管,已知所開的水管號(hào)與水池灌滿的時(shí)間如下表,則9個(gè)水管一起開,灌滿水池的時(shí)間為( �。�
水管號(hào) 1,2 2,3 3,4 4,5 5,6 6,7 7,8 8,9 9,1
時(shí)間(小時(shí)) 2 4 8 16 31 62 124 248 496
A、
1
2
小時(shí)
B、1小時(shí)
C、2小時(shí)
D、不能確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某水池有編號(hào)為①,②,③,④,⑤的5個(gè)水管,有的是進(jìn)水管,有的是出水管.已知所開的水管號(hào)與水池灌滿的時(shí)間如下表:
水管編號(hào) ①② ②③ ③④ ④⑤ ⑤①
時(shí)間(小時(shí)) 2 15 6 3 10
則單獨(dú)開一條水管,最快注滿水池的水管編號(hào)為(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某水池有編號(hào)為1,2,…,9的9個(gè)水管,有的是進(jìn)水管,有的是出水管.已知所開的水管號(hào)與水池灌滿的時(shí)間如下表,則9個(gè)水管一起開,灌滿水池的時(shí)間為
2小時(shí)
2小時(shí)
水管號(hào) 1,2 2,3 3,4 4,5 5,6 6,7 7,8 8,9 9,1
時(shí)間(小時(shí)) 2 4 8 16 31 62 124 248 496

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

某水池有編號(hào)為①,②,③,④,⑤的5個(gè)水管,有的是進(jìn)水管,有的是出水管.已知所開的水管號(hào)與水池灌滿的時(shí)間如下表:
水管編號(hào) ①② ②③ ③④ ④⑤ ⑤①
時(shí)間(小時(shí)) 2 15 6 3 10
則單獨(dú)開一條水管,最快注滿水池的水管編號(hào)為( �。�
A.①B.②C.④D.③或⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2004年浙江省紹興市嵊州市初三數(shù)學(xué)競賽試卷(解析版) 題型:填空題

某水池有編號(hào)為1,2,…,9的9個(gè)水管,有的是進(jìn)水管,有的是出水管.已知所開的水管號(hào)與水池灌滿的時(shí)間如下表,則9個(gè)水管一起開,灌滿水池的時(shí)間為   
水管號(hào)1,22,33,44,55,66,77,88,99,1
時(shí)間(小時(shí))248163162124248496

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