【題目】如圖△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=AD，AD交BC于點P，∠CAD=30°，AC=6，求：

（1）∠BDC的度數(shù)，

（2）△ABD的周長

【答案】（1）1350（2）18

【解析】

（1）根據(jù)∠BAC=90°，∠CAD=30°可先求出∠DAB=60°，因為AB=AD，從而得出∠ADB的度數(shù)，之后利用AD=AC得出∠ADC度數(shù)，二者相加即可得出答案；

（2）由（1）可得△ABD是等邊三角形，進(jìn)而得出答案即可..

（1）∵∠BAC=90°，∠CAD=30°，

∴∠DAB=60°，

∵AD=AB,

∴△ABD是等邊三角形，

∴∠ADB=60°，

又∵∠CAD=30°，AC=AD,

∴∠ADC=75°，

∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=135°

（2）由（1）得△ABD是等邊三角形，

∵AC=6，

∴AB=AD=BD=AC=6,

∴△ABD的周長為18.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如果一條線段將一個三角形分成2個小等腰三角形，我們把這條線段叫做這個三角形的“好線”：如果兩條線段將一個三角形分成3個小等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的“好好線”.

理解：

（1）如圖1，在中，，點在邊上，且，求的大�。�

（2）在圖1中過點作一條線段，使，是的“好好線”；

在圖2中畫出頂角為的等腰三角形的“好好線”，并標(biāo)注每個等腰三角形頂角的度數(shù)（畫出一種即可）；

應(yīng)用：

（3）在中，，和是的“好好線”，點在邊上，點在邊上，且，，請求出的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形紙片ABCD中， ，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點分別在邊上，則的值為______ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，點為中點，連接，于，交于，連接，點為中點，連接，以下結(jié)論：①；②；③；④平分。其中正確的結(jié)論的序號為___________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝11，任作一條直線將△ABC分成兩個三角形，若其中有一個三角形是等腰三角形，則這樣的直線最多有（ ）

A.5條B.6條C.7條D.8條

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，等腰三角形紙片，AB=AC,∠BAC=30°，按圖2將紙片沿DE折疊，使得點A與點B重合，此時∠DBC= ；

（2）在（1）的條件下，將△DEB沿直線BD折疊，點E恰好落在線段DC上的點E′處，如圖3，此時∠E′BC= ；

（3）若另取一張等腰三角形紙片ABC，AB=AC，沿直線DE折疊（點D,E分別為折痕與直線AC，AB的交點），使得點A與點B重合，再將所得圖形沿直線BD折疊，使得E落在點E′的位置，直線BE′與直線AC交于點M．設(shè)∠BAC=m°（m＜90°）畫出折疊后的圖形，并直接寫出對應(yīng)的∠MBC的大小．（用含m的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖：正方形ABCD，將Rt△EFG斜邊EG的中點與點A重合，直角頂點F落在正方形的AB邊上，Rt△EFG的兩直角邊分別交AB、AD邊于P、Q兩點，（點P與點F重合），如圖1所示：

（1）求證：EP2+GQ2=PQ2；

（2）若將Rt△EFG繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤90°），兩直角邊分別交AB、AD邊于P、Q兩點，如圖2所示：判斷四條線段EP、PF、FQ、QG之間是否存在什么確定的相等關(guān)系？若存在，證明你的結(jié)論．若不存在，請說明理由；

（3）若將Rt△EFG繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（90°＜α＜180°），兩直角邊所在的直線分別交BA、AD兩邊延長線于P、Q兩點，并判斷四條線段EP、PF、FQ、QG之間存在何種確定的相等關(guān)系？按題意完善圖3，請直接寫出你的結(jié)論（不用證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿低端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1： ，則大樓AB的高度為________米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，點A，B，C，D在同一直線上，有如下三個關(guān)系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF.

(1)請用其中兩個關(guān)系式作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的所有命題(用序號寫出命題書寫形式：“如果，，那么”)；

(2)選擇(1)中你寫出的一個命題，說明它正確的理由．

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